Яку дію необхідно здійснити, щоб розтягнути мильну плівку, яка покриває металеву рамку, таким чином, щоб площа поверхні

Для того чтобы розтягнути мильну плівку і збільшити площу поверхні плівки на 6 см² з кожного боку, необхідно збільшити розміри рамки, яку вона покриває.

Оскільки площа поверхні плівки збільшується з обох боків рамки на 6 см², нам потрібно знайти розмір, на який ми маємо збільшити кожну сторону рамки.

Позначимо довжину збільшеної сторони рамки через \(x\). Площа рамки на початку складає 6см² з кожного боку, тому ми додамо цю площу до площі самої рамки, щоб отримати нову площу після розтягування плівки.

Площа початкової рамки: \(S_{\text{поч}} = a \cdot b\), де \(a\) і \(b\) - початкові розміри сторін рамки.

Нова площа після розтягування плівки: \(S_{\text{нова}} = (a + 2x) \cdot (b + 2x)\), де \(2x\) - збільшення розмірів рамки з обох боків, оскільки з кожного боку мильна плівка збільшується на 6 см².

Отже, необхідно знайти значення \(x\), для якого різниця між новою і початковою площею становить 12 см² (6 см² з кожного боку):

\[(a + 2x) \cdot (b + 2x) - a \cdot b = 12\]

Розкриваємо дужки та спрощуємо вираз:

\(ab + 2ax + 2bx + 4x² - ab = 12\)

Спрощуємо вираз, відкидаючи однакові члени з обох боків:

\(4x² + 2ax + 2bx = 12\)

Складаємо ліву частину рівняння у традиційному порядку:

\(4x² + (2a + 2b)x = 12\)

А тепер ми маємо квадратне рівняння, яке ми можемо розв"язати. Визначимо коефіцієнти рівняння:

\(a\) - початкова довжина рамки
\(b\) - початкова ширина рамки

У роботі відсутня відповідь на ваше запитання про значення кількості \(a\) та \(b\), тому не можна визначати окремо значення \(x\) для розв"язку цього рівняння без додаткових вхідних даних. Запитайте про значення \(a\) та \(b\), або, якщо в них знаходиться залежність, вкажіть таку залежність. Я зможу продовжити розв"язання вправи після отримання цих даних або залежності.