Яку частоту обертання та доцентрове прискорення руху хлопчика можна визначити, коли він катається на каруселі

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться следующими формулами:

Частота оборотов (\( f \)) - это количество оборотов карусели в единицу времени, измеряемое в герцах (Гц). Частоту можно найти по формуле:
\[ f = \dfrac{N}{T} \]
где \( N \) - количество оборотов, \( T \) - время.

При полном обороте частица проходит определенное расстояние по окружности, равное длине окружности. Длину окружности (\( L \)) можно найти по формуле:
\[ L = 2\pi r \]
где \( r \) - радиус окружности.

Докажем, что возможно измерить частоту оборотов и центростремительное ускорение движения мальчика при катании на карусели.

Из условия задачи видно, что карусель совершает 6 оборотов за 0,5 минуты. Тогда количество оборотов (\( N \)) равно 6, а время (\( T \)) равно 0,5 минуты.

Переведем время в секунды, так как система СИ использует секунды для измерения времени:
\[ T = 0,5 \cdot 60 = 30 \]

Теперь можем найти частоту оборотов:
\[ f = \dfrac{N}{T} = \dfrac{6}{30} = 0,2 \, \text{Гц} \]

Затем, чтобы найти радиус (\( r \)), можем воспользоваться формулой длины окружности:
\[ L = 2\pi r \]

Из условия задачи известно, что расстояние от оси оборота до посадки мальчика равно 2 метра, то есть длина окружности равна 2 метра.
\[ L = 2 \]

Тогда можем выразить радиус:
\[ r = \dfrac{L}{2\pi} = \dfrac{2}{2\pi} \approx 0.318 \, \text{м} \]

Наконец, для нахождения центростремительного ускорения (\( a \)) мы можем использовать следующую формулу:
\[ a = 4\pi^2 r f^2 \]

Подставим известные значения и найдем центростремительное ускорение:
\[ a = 4\pi^2 \cdot 0.318 \cdot (0.2)^2 \approx 1.005 \, \text{м/с}^2 \]

Таким образом, частота оборотов равна 0,2 Гц, а центростремительное ускорение равно примерно 1.005 м/с².