Сколько изделий было приобретено, если спустя 3 года вышло из строя 400 изначально приобретенных изделий и вероятность

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать информацию о безотказной работе изначально приобретенных изделий и вероятности их безотказной работы через 4 года.

Давайте рассмотрим следующие шаги для решения этой задачи:

1. Предположим, что изначально было приобретено x изделий.

2. Спустя 3 года, изначально приобретенные изделия были в эксплуатации. Из них 400 вышли из строя, что означает, что осталось (x - 400) изначально приобретенных изделий.

3. По условию, вероятность безотказной работы изделия через 4 года составляет P = 0,7. Это означает, что вероятность отказа изделия через 4 года равна 1 - P = 1 - 0,7 = 0,3.

4. Вероятность безотказной работы изделий независима от других изделий. Поэтому для каждого изделия, имеющего вероятность отказа P = 0,3 через 4 года, вероятность его безотказной работы через 4 года равна 1 - 0,3 = 0,7.

5. Таким образом, нам нужно найти такое значение x, при котором вероятность безотказной работы (x - 400) изделий через 4 года составляет 0,7.

6. У нас есть уравнение: вероятность безотказной работы (x - 400) изделий через 4 года = 0,7.

7. Подставляем значение вероятности безотказной работы (x - 400) изделий через 4 года, равное 0,7, в уравнение: 0,7 = (x - 400) / x.

8. Разрешаем уравнение относительно x. Умножаем обе стороны уравнения на x, получаем: 0,7x = x - 400.

9. Переносим все x-термы на одну сторону и числовые значения на другую сторону уравнения: 0,7x - x = -400.

10. Упрощаем уравнение: -0,3x = -400.

11. Для решения уравнения делим обе стороны на -0,3: x = -400 / -0,3.

12. Вычисляем x: x ≈ 1333,33.

Таким образом, изначально приобретено около 1333 изделий.