Якщо відомо, що переріз піраміди, паралельний основі, ділить висоту у відношенні 2 : 3, то яка буде площа (у см2) цього

Якщо відомо, що переріз піраміди, паралельний основі, ділить висоту у відношенні 2 : 3, то яка буде площа (у см2) цього перерізу, якщо вона менша за площу основи на?
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Давид

Давид

Щоб знайти площу перерізу піраміди, яка менша за площу основи, спочатку нам необхідно знайти висоту перерізу. Для цього скористаємося відношенням висоти до основи, яке дано у завданні.

Нехай H - висота піраміди, S - площа основи, S\_пер - площа перерізу.

За умовою, відношення висоти до основи складає 2 : 3. Це означає, що \(\frac{H}{S} = \frac{2}{3}\).

Ми знаємо, що площа перерізу менша за площу основи, тобто S\_пер < S.

Якщо S\_пер < S, то можемо скласти нерівність: \(\frac{S\_пер}{S} < 1\).

Підставимо в цю нерівність вираз для висоти: \(\frac{H}{S} < 1\).

Аби знайти площу перерізу, спочатку вирішимо вираз для висоти:
\(H = \frac{2}{3} \cdot S\).

Після цього підставимо отримане значення висоти до формули для об"єму піраміди. Об"єм піраміди дорівнює \(\frac{1}{3} \cdot S \cdot H\).

Підставимо: \(\frac{1}{3} \cdot S \cdot \frac{2}{3} \cdot S = \frac{2}{9} \cdot S^2\).

Отримали вираз для об"єму піраміди залежно від площі основи. Тепер врахуємо, що площа перерізу менша за площу основи, тобто \(S\_пер < S\). Підставимо це в нерівність: \(\frac{2}{9} \cdot S^2 < S\).

Ми можемо спростити нерівність, поділивши обидві частини на S: \(\frac{2}{9} \cdot S < 1\).

Далі, щоб знайти площу перерізу, спростимо нерівність:
\(S < \frac{9}{2}\).

Отже, площа перерізу піраміди буде менша за площу основи та дорівнюватиме будь-якому числу S, яке задовольняє нерівність \(S < \frac{9}{2}\).
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello