Якщо відомо, що переріз піраміди, паралельний основі, ділить висоту у відношенні 2 : 3, то яка буде площа (у см2) цього

Щоб знайти площу перерізу піраміди, яка менша за площу основи, спочатку нам необхідно знайти висоту перерізу. Для цього скористаємося відношенням висоти до основи, яке дано у завданні.

Нехай H - висота піраміди, S - площа основи, S\_пер - площа перерізу.

За умовою, відношення висоти до основи складає 2 : 3. Це означає, що \(\frac{H}{S} = \frac{2}{3}\).

Ми знаємо, що площа перерізу менша за площу основи, тобто S\_пер < S.

Якщо S\_пер < S, то можемо скласти нерівність: \(\frac{S\_пер}{S} < 1\).

Підставимо в цю нерівність вираз для висоти: \(\frac{H}{S} < 1\).

Аби знайти площу перерізу, спочатку вирішимо вираз для висоти:
\(H = \frac{2}{3} \cdot S\).

Після цього підставимо отримане значення висоти до формули для об"єму піраміди. Об"єм піраміди дорівнює \(\frac{1}{3} \cdot S \cdot H\).

Підставимо: \(\frac{1}{3} \cdot S \cdot \frac{2}{3} \cdot S = \frac{2}{9} \cdot S^2\).

Отримали вираз для об"єму піраміди залежно від площі основи. Тепер врахуємо, що площа перерізу менша за площу основи, тобто \(S\_пер < S\). Підставимо це в нерівність: \(\frac{2}{9} \cdot S^2 < S\).

Ми можемо спростити нерівність, поділивши обидві частини на S: \(\frac{2}{9} \cdot S < 1\).

Далі, щоб знайти площу перерізу, спростимо нерівність:
\(S < \frac{9}{2}\).

Отже, площа перерізу піраміди буде менша за площу основи та дорівнюватиме будь-якому числу S, яке задовольняє нерівність \(S < \frac{9}{2}\).