Каков объем шара, который описывает цилиндр, если цилиндр имеет высоту 2 дм и длину стороны правильного треугольника

Чтобы найти объем шара, описывающего цилиндр, нам понадобится использовать формулу объема шара. Давайте начнем с определения основных параметров задачи и формулы для вычисления объема шара.

В данной задаче у нас есть цилиндр с высотой 2 дм. Основанием цилиндра является правильный треугольник, и длина стороны этого треугольника составляет \(a\) (у нас нет информации о значении \(a\)).

Формула для объема шара: \[V = \frac{4}{3}\pi r^3\]

Мы знаем, что у правильного треугольника все стороны равны между собой, поэтому длина стороны треугольника также является радиусом описанной окружности в основании цилиндра.

Для того чтобы вычислить объем шара, мы сначала должны найти радиус описанной окружности. Для этого можно использовать формулу, связывающую радиус описанной окружности и длины стороны правильного треугольника.

Формула для радиуса описанной окружности в правильном треугольнике: \[R = \frac{a}{2\sqrt{3}}\]

Теперь, когда у нас есть значение радиуса, мы можем подставить его в формулу объема шара и вычислить ответ.

\[V = \frac{4}{3}\pi \left(\frac{a}{2\sqrt{3}}\right)^3\]

Таким образом, объем шара, описывающего данный цилиндр, будет равен \(\frac{4}{3}\pi \left(\frac{a}{2\sqrt{3}}\right)^3\).

Можно заметить, что в данном ответе я использовал формулы и пошаговое решение, чтобы объяснить процесс нахождения объема шара, связанного с данным цилиндром. Это поможет школьнику понять задачу и вывести правильный ответ.