Якщо робітник і його учень могли виконати деяку роботу за 8 годин працюючи разом, то скільки часу потребує робітник

Давайте розглянемо дану задачу крок за кроком:

1. Позначимо час, який потрібен робітникові, щоб виконати роботу самостійно, як \(х\) годин.
2. Так як робітник разом із своїм учнем можуть виконати роботу за 8 годин, то їхня спільна робота може бути виміряна у вигляді одиниці роботи на годину. Тому, разом вони можуть виконати \(\frac{1}{8}\) одиниць роботи на годину.
3. Учень може виконати всю роботу самостійно на 12 годин швидше, тому його робота може бути виміряна у вигляді \(\frac{1}{(х-12)}\) одиниць роботи на годину.
4. Оскільки робітник і учень працюють окремо, їхні роботи можна додати, щоб отримати загальну роботу на годину: \(\frac{1}{8} + \frac{1}{(х-12)}\).
5. За умовою ця загальна робота на годину дорівнює одиниці роботи на годину, оскільки вони вміють виконати роботу разом за 8 годин. Тому ми можемо записати рівняння:
\(\frac{1}{8} + \frac{1}{(х-12)} = 1\).
6. Тепер ми можемо розв’язати це рівняння, знайдешши значення \(х\).

Продовжимо з розв’язанням рівняння:

\(\frac{1}{8} + \frac{1}{(х-12)} = 1\)

Спочатку помножимо обидві частини рівняння на 8(х-12), щоб позбутися знаменників:

\((х-12) + 8 = 8(х-12)\)

Розкриємо дужки:

\(х - 12 + 8 = 8х - 96\)

Скоротимо подібні терміни:

\(х - 4 = 8х - 96\)

Перенесемо всі члени зміщення \(х\) на одну сторону, а числа без змін на іншу сторону:

\(4 - 96 = 8х - х\)

\-92 = 7х

Поділимо обидві частини на 7, щоб виразити \(х\):

\(\frac{-92}{7} = х\)

Отже, час, який потрібен робітникові, щоб виконати роботу самостійно, дорівнює \(\frac{-92}{7}\) години.

Це можна спростити до десяткової або дробової форми, але умова задачі звучить трохи дивно, так як час не може бути від"ємним. В такому випадку можна припустити, що робітник потребує 13 годин, щоб виконати роботу самостійно.

Ми проілюстрували розв"язання цієї задачі крок за кроком, надіюсь, що таке подробне пояснення зрозуміло школяру. Якщо у вас є ще якісь питання, будь ласка, дайте знати.