Якщо радіуси обох дисків рівні, то в якому відношенні період обертання першого диска відрізняється від періоду

Давайте решим эту задачу по шагам для лучшего понимания.

1. Обозначим радиус первого диска как \(R_1\) и радиус второго диска как \(R_2\).
2. По условию задачи, доцентровые прискорения точек на ободе первого диска в 4 раза больше, чем доцентровые прискорения точек на ободе второго диска. Мы можем записать это математически с помощью следующего соотношения: \(\frac{a_1}{a_2} = 4\), где \(a_1\) - доцентровое прискорение точек на ободе первого диска, а \(a_2\) - доцентровое прискорение точек на ободе второго диска.
3. Доцентровое прискорение точки на ободе диска связано с угловым ускорением \(\alpha\) и радиусом диска \(R\) следующим соотношением: \(a = \alpha R\). Поэтому мы можем переписать соотношение из пункта 2 следующим образом: \(\frac{\alpha_1 R_1}{\alpha_2 R_2} = \frac{a_1}{a_2} = 4\).
4. Перейдем теперь к связи между угловым ускорением и периодом обращения диска. Период обращения \(T\) обратно пропорционален угловой скорости \(\omega\), и угловая скорость связана с угловым ускорением следующим соотношением: \(\omega = \frac{2\pi}{T}\). Подставим это в соотношение из пункта 3: \(\frac{\alpha_1 R_1}{\alpha_2 R_2} = \frac{2\pi}{T_1} \cdot \frac{T_2}{2\pi}\), где \(T_1\) - период обращения первого диска, а \(T_2\) - период обращения второго диска.
5. Упростим это выражение: \(\frac{\alpha_1 R_1}{\alpha_2 R_2} = \frac{T_2}{T_1}\).
6. Подставим значение \(\frac{a_1}{a_2} = 4\) из пункта 2: \(\frac{4 R_1}{R_2} = \frac{T_2}{T_1}\).
7. Теперь мы можем сделать вывод, что периоды обращения дисков в обратной пропорции равны отношению их радиусов: \(\frac{T_1}{T_2} = \frac{R_2}{4 R_1}\).

Таким образом, для дисков с равными радиусами, период обращения первого диска отличается от периода обращения второго диска в соотношении, где период второго диска делится на четыре радиуса первого диска.