Який є зовнішній опір кола, коли три гальванічні елементи з ЕРС 2,2 В, 1,1 В і 0,9 В, та внутрішні опори 0,2

Для решения данной задачи нам понадобятся законы Кирхгофа и формула для расчета сопротивления в последовательном соединении.

1. Законы Кирхгофа:

- Первый закон Кирхгофа (закон о сохранении заряда): Сумма токов, втекающих в узел, равна сумме токов, вытекающих из узла. Или иначе говоря, сумма входящих токов равна сумме исходящих токов в любом узле.

- Второй закон Кирхгофа (закон о сохранении энергии): Сумма падений напряжения в замкнутом контуре равна сумме электродвижущих сил (ЭДС).

2. Формула для расчета сопротивления в последовательном соединении:

Для общего сопротивления в цепи, сопротивления элементов, соединенных последовательно, складываются:
\[R_{\text{общ}} = R_1 + R_2 + R_3 + \ldots\]

Теперь, приступим к решению задачи:

Поскольку элементы находятся в последовательном соединении, их внутренние сопротивления суммируются:
\[R_{\text{внутр}} = R_1 + R_2 + R_3 = 0.2 \, \text{Ом} + 0.4 \, \text{Ом} + 0.5 \, \text{Ом} = 1.1 \, \text{Ом}\]

Теперь, чтобы найти общий внешний сопротивление \(R_{\text{общ}}\), мы можем использовать закон Кирхгофа второго.

Сумма напряжений ЭДС:
\[\text{ЭДС}_{\text{сум}} = \text{ЭДС}_1 + \text{ЭДС}_2 + \text{ЭДС}_3 = 2.2 \, \text{В} + 1.1 \, \text{В} + 0.9 \, \text{В} = 4.2 \, \text{В}\]

Так как внутреннее сопротивление \(R_{\text{внутр}}\) уже известно, мы можем применить второй закон Кирхгофа для расчета внешнего сопротивления.

Сумма падения напряжения в цепи равна сумме ЭДС и падения напряжения на внутреннем сопротивлении:
\[\text{ЭДС}_{\text{сум}} = I \cdot (R_{\text{общ}} + R_{\text{внутр}})\]

где \(I\) - ток в цепи.

Теперь нам нужно выразить ток \(I\) через известные значения:

\[I = \frac{\text{ЭДС}_{\text{сум}}}{R_{\text{общ}} + R_{\text{внутр}}}\]

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[I = \frac{4.2 \, \text{В}}{R_{\text{общ}} + 1.1 \, \text{Ом}}\]

Так как три элемента находятся в последовательности, ток в них будет одинаковым. Таким образом, мы можем использовать любой элемент для расчета тока.

Давайте возьмем ЭДС первого элемента (2.2 В) и подставим в формулу:

\[I = \frac{2.2 \, \text{В}}{R_{\text{общ}} + 1.1 \, \text{Ом}}\]

Теперь нам нужно выразить сопротивление \(R_{\text{общ}}\) через известные значения.

Используя полученное выражение для тока, мы можем записать:

\[I = \frac{2.2 \, \text{В}}{R_{\text{общ}} + 1.1 \, \text{Ом}}\]

Теперь решим это уравнение относительно \(R_{\text{общ}}\):

\[R_{\text{общ}} = \frac{2.2 \, \text{В}}{I} - 1.1 \, \text{Ом}\]

Подставляя значение тока \(I = \frac{2.2 \, \text{В}}{1.1 \, \text{Ом}} = 2 \, \text{А}\), получаем:

\[R_{\text{общ}} = \frac{2.2 \, \text{В}}{2 \, \text{А}} - 1.1 \, \text{Ом} = 1.1 \, \text{Ом}\]

Таким образом, внешний сопротивление кола составляет 1.1 Ом.