Якщо поміняти місцями бруски на гладенькому горизонтальному столі, і правий брусок тягнути в горизонтальному напрямі

Чтобы решить эту задачу, мы должны воспользоваться законом сохранения механической энергии. Когда правый брусок тянется с силой 24 Н, он прикладывает работу, чтобы переместиться на определенное расстояние. Эта работа преобразуется в потенциальную энергию натянутой нити.

Давайте разделим эту задачу на несколько этапов и рассмотрим их пошагово:

1. Определение потенциальной энергии натянутой нити:
- Потенциальная энергия натянутой нити зависит от ее длины и коэффициента упругости. В данной задаче, нить является идеально упругой и не имеет массы. Поэтому, потенциальная энергия связана только с изменением длины нити.
- Если мы поменяем местами бруски на гладком горизонтальном столе, нить будет натянута между левым бруском и верхней частью правого бруска.
- При тяге правого бруска, нить будет растягиваться и длина нити будет изменяться.
- Изменение длины нити будет приводить к изменению потенциальной энергии натянутой нити.

2. Рассмотрим работу, производимую правым бруском:
- По условию, правый брусок тянется в горизонтальном направлении с силой 24 Н.
- Работа, производимая правым бруском, равна произведению силы и перемещения.
- Пусть \( d \) будет изменением длины нити. Тогда, работа будет равна \( W = F \cdot d \).

3. Потенциальная энергия натянутой нити:
- Потенциальная энергия натянутой нити выражается через коэффициент упругости и квадрат изменения длины нити: \( PE = \frac{1}{2} k (\Delta l)^2 \).
- Здесь \( k \) - коэффициент упругости нити, а \( \Delta l \) - изменение длины нити.
- Поскольку потенциальная энергия натянутой нити преобразуется из работы правого бруска, то мы должны сравнить работу с изменением потенциальной энергии: \( W = \Delta PE \).

4. Расчет изменения потенциальной энергии:
- Работу правого бруска можно записать как \( W = F \cdot d \).
- Так как \( F = 24 \) Н, остается найти значение \( d \).
- Заметим, что при перемещении правого бруска, длина нити увеличится на \( \Delta l \), а длина натянутой нити станет равной \( l + \Delta l \), где \( l \) - исходная длина нити.
- Таким образом, \( d = \Delta l \).
- Подставим значения в уравнение работы и получим \( W = 24 \cdot \Delta l \).

5. Потенциальная энергия натянутой нити:
- Мы можем записать изменение потенциальной энергии как \( \Delta PE = \frac{1}{2} k (\Delta l)^2 \).

6. Сравнение работы и изменения потенциальной энергии:
- Теперь, сравнивая работы и изменение потенциальной энергии, получаем уравнение: \( 24 \cdot \Delta l = \frac{1}{2} k (\Delta l)^2 \).

7. Нахождение \( \Delta l \):
- Поделим обе части уравнения на \( \Delta l \): \( 24 = \frac{1}{2} k \Delta l \).
- Уберем дробь и перенесем все переменные с \( \Delta l \) в одну сторону: \( 48 = k \Delta l \).

8. Нахождение силы натяга нитки:
- Мы знаем, что сила натяга нитки связана с коэффициентом упругости и изменением длины нити: \( F_{\text{натяга}} = k \Delta l \).
- Подставим значение \( k \Delta l = 48 \), получаем \( F_{\text{натяга}} = 48 \) Н.

Таким образом, величина силы натяга нитки в данной задаче будет равна 48 Н.