Какое время потребуется, чтобы лед растаял в теплоизолированном сосуде, если кусок льда массой 1,1 кг с температурой

Для решения данной задачи нам необходимо учесть три физических процесса, происходящих с льдом: нагревание льда от температуры плавления до температуры, которая соответствует электрической спирали, плавление льда и нагревание получившейся воды до нужной температуры.

Для начала посчитаем количество теплоты, которую нужно передать льду для его нагревания до температуры плавления. Для этого воспользуемся формулой:

$$Q_1=m\cdot c\cdot \mathrm{\Delta }{T}_1,$$

где $Q_1$ - количество теплоты, $m$ - масса льда, $c$ - удельная теплоёмкость льда, $\mathrm{\Delta }{T}_1$ - изменение температуры льда.

Удельная теплоёмкость льда равна 2,09 кДж/(кг·°C), а изменение температуры $\mathrm{\Delta }{T}_1$ равно разности температур льда и температуры плавления:

$\mathrm{\Delta }{T}_1=0°С-(-10°С)=10°С.$

Подставим значения в формулу:

$$Q_1=1,1\text{кг}\cdot 2,09\text{кДж/(кг·°C)}\cdot 10\text{°C}=22,99\text{кДж}.$$

Теперь рассчитаем количество теплоты, которое необходимо для плавления льда. Для этого воспользуемся формулой:

$$Q_2=m\cdot L,$$

где $Q_2$ - количество теплоты для плавления льда, $m$ - масса льда, $L$ - удельная теплота плавления.

Удельная теплота плавления льда равна 335 кДж/кг. Подставим значения в формулу:

$$Q_2=1,1\text{кг}\cdot 335\text{кДж/кг}=368,5\text{кДж}.$$

Наконец, найдем количество теплоты, которое нужно для нагревания получившейся воды до нужной температуры. Для этого воспользуемся формулой:

$$Q_3=m\cdot c\cdot \mathrm{\Delta }{T}_2,$$

где $Q_3$ - количество теплоты для нагревания воды, $m$ - масса воды, $c$ - удельная теплоёмкость воды, $\mathrm{\Delta }{T}_2$ - изменение температуры воды.

Масса воды будет равна массе льда, то есть 1,1 кг. Удельная теплоёмкость воды примем равной 4,19 кДж/(кг·°C), а изменение температуры $\mathrm{\Delta }{T}_2$ равно разности температур воды и температуры плавления льда:

$\mathrm{\Delta }{T}_2=100°С-0°С=100°С.$

Подставим значения в формулу:

$$Q_3=1,1\text{кг}\cdot 4,19\text{кДж/(кг·°C)}\cdot 100\text{°C}=461,9\text{кДж}.$$

Теперь суммируем все полученные количества теплоты:

$$Q_{\text{общ}}=Q_1+Q_2+Q_3=22,99\text{кДж}+368,5\text{кДж}+461,9\text{кДж}=853,39\text{кДж}.$$

Наконец, найдем время, которое потребуется для растапливания льда при заданных условиях. Для этого воспользуемся формулой для работы электрического тока:

$$W=V\cdot I\cdot t,$$

где $W$ - работа, $V$ - напряжение, $I$ - сила тока, $t$ - время.

В данной задаче работа электрического тока равна количеству теплоты:

$$W=Q_{\text{общ}}.$$

Также известно, что напряжение равно 110 В, а сила тока равна 5 А. Подставим значения в формулу:

$$110\text{В}\cdot 5\text{А}\cdot t=853,39\text{кДж}.$$

Необходимо перевести единицы измерения теплоты из кДж в Дж:

$$110\text{В}\cdot 5\text{А}\cdot t=853,39\text{кДж}\cdot {10}^3=853390\text{Дж}.$$

Теперь найдем время:

$$t=\frac{853390\text{Дж}}{110\text{В}\cdot 5\text{А}}=1547,62\text{с}.$$

Ответ: Для того чтобы лед растаял в теплоизолированном сосуде, потребуется примерно 1547,62 секунд.