Якщо площа найбільшого перерізу діагоналлю правильної шестикутної призми дорівнює q, то яка буде площа її бічної поверхні: а) q б) 2q в) 3q г) 4q Можете подсказати правильний варіант?
Vladimir_9383
Для розв"язання цієї задачі спочатку знайдемо площу бічної поверхні правильної шестикутної призми, використовуючи дані про площу найбільшого перерізу діагоналлю.
Площа бічної поверхні шестикутної призми може бути знайдена за формулою:
\[S_{\text{бч}} = 6 \cdot S_{\text{трикутника}}\]
де \(S_{\text{бч}}\) - площа бічної поверхні, а \(S_{\text{трикутника}}\) - площа одного рівностороннього трикутника.
Для знаходження \(S_{\text{трикутника}}\) використаємо формулу для площі рівностороннього трикутника:
\[S_{\text{трикутника}} = \frac{{a^2 \sqrt{3}}}{4}\]
де \(a\) - довжина сторони трикутника.
Адже найбільший переріз діагоналлю правильної шестикутної призми має форму рівностороннього трикутника, тому площа цього перерізу дорівнює:
\[q = \frac{{a^2 \sqrt{3}}}{4}\]
Тепер, розв"язавши цю останню формулу відносно \(a\), отримаємо:
\[a = \sqrt{\frac{{4q}}{\sqrt{3}}}\]
Підставимо це значення \(a\) в формулу для \(S_{\text{трикутника}}\):
\[S_{\text{трикутника}} = \frac{{\left(\sqrt{\frac{{4q}}{\sqrt{3}}}\right)^2 \sqrt{3}}}{4} = \frac{{\frac{{16q}}{3}}}{4} = \frac{{4q}}{3}\]
Тоді площа бічної поверхні буде:
\[S_{\text{бч}} = 6 \cdot \frac{{4q}}{3} = 8q\]
Таким чином, площа бічної поверхні правильної шестикутної призми дорівнює 8q.
Отже, правильний варіант - а) 8q.
Площа бічної поверхні шестикутної призми може бути знайдена за формулою:
\[S_{\text{бч}} = 6 \cdot S_{\text{трикутника}}\]
де \(S_{\text{бч}}\) - площа бічної поверхні, а \(S_{\text{трикутника}}\) - площа одного рівностороннього трикутника.
Для знаходження \(S_{\text{трикутника}}\) використаємо формулу для площі рівностороннього трикутника:
\[S_{\text{трикутника}} = \frac{{a^2 \sqrt{3}}}{4}\]
де \(a\) - довжина сторони трикутника.
Адже найбільший переріз діагоналлю правильної шестикутної призми має форму рівностороннього трикутника, тому площа цього перерізу дорівнює:
\[q = \frac{{a^2 \sqrt{3}}}{4}\]
Тепер, розв"язавши цю останню формулу відносно \(a\), отримаємо:
\[a = \sqrt{\frac{{4q}}{\sqrt{3}}}\]
Підставимо це значення \(a\) в формулу для \(S_{\text{трикутника}}\):
\[S_{\text{трикутника}} = \frac{{\left(\sqrt{\frac{{4q}}{\sqrt{3}}}\right)^2 \sqrt{3}}}{4} = \frac{{\frac{{16q}}{3}}}{4} = \frac{{4q}}{3}\]
Тоді площа бічної поверхні буде:
\[S_{\text{бч}} = 6 \cdot \frac{{4q}}{3} = 8q\]
Таким чином, площа бічної поверхні правильної шестикутної призми дорівнює 8q.
Отже, правильний варіант - а) 8q.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
