Каков наибольший общий делитель коэффициентов в следующих примерах?
1) 28с+63d
2) 49m+21n
3) 15m+25n

Question

Математика: Каков наибольший общий делитель коэффициентов в следующих примерах? 1) 28с+63d 2) 49m+21n 3) 15m+25n

Елисей · Accepted Answer

Хорошо, давайте решим каждый из примеров по очереди и найдем наибольший общий делитель (НОД) коэффициентов.

1) Для примера

28 с + 63 d

нужно найти НОД чисел 28 и 63.

Давайте разложим оба числа на простые множители:

28 = 2 \cdot 2 \cdot 7

63 = 3 \cdot 3 \cdot 7

Теперь найдем НОД этих чисел. Для этого возьмем наименьшую степень каждого простого множителя, встречающегося в обоих числах:
НОД(28, 63) =

2^{0} \cdot 3^{0} \cdot 7^{1}

= 7

Таким образом, наибольший общий делитель коэффициентов в примере

28 с + 63 d

равен 7.

2) Теперь рассмотрим пример

49 m + 21 n

. Нужно найти НОД чисел 49 и 21.

Разложим оба числа на простые множители:

49 = 7 \cdot 7

21 = 3 \cdot 7

НОД(49, 21) =

7^{1}

= 7

Таким образом, наибольший общий делитель коэффициентов в примере

49 m + 21 n

также равен 7.

3) Возьмем последний пример:

15 m + 25 n

. Найдем НОД чисел 15 и 25.

Разложим оба числа на простые множители:

15 = 3 \cdot 5

25 = 5 \cdot 5

НОД(15, 25) =

5^{1}

= 5

Таким образом, наибольший общий делитель коэффициентов в примере

15 m + 25 n

равен 5.

Во всех трех примерах наибольший общий делитель коэффициентов составляет 7, 7 и 5 соответственно.