Каков наибольший общий делитель коэффициентов в следующих примерах?
1) 28с+63d
2) 49m+21n
3) 15m+25n

Question

Математика: Каков наибольший общий делитель коэффициентов в следующих примерах? 1) 28с+63d 2) 49m+21n 3) 15m+25n

Елисей · Accepted Answer

Хорошо, давайте решим каждый из примеров по очереди и найдем наибольший общий делитель (НОД) коэффициентов.

1) Для примера \(28с+63d\) нужно найти НОД чисел 28 и 63.

Давайте разложим оба числа на простые множители:
\(28 = 2 \cdot 2 \cdot 7\)
\(63 = 3 \cdot 3 \cdot 7\)

Теперь найдем НОД этих чисел. Для этого возьмем наименьшую степень каждого простого множителя, встречающегося в обоих числах:
НОД(28, 63) = \(2^0 \cdot 3^0 \cdot 7^1\) = 7

Таким образом, наибольший общий делитель коэффициентов в примере \(28с+63d\) равен 7.

2) Теперь рассмотрим пример \(49m+21n\). Нужно найти НОД чисел 49 и 21.

Разложим оба числа на простые множители:
\(49 = 7 \cdot 7\)
\(21 = 3 \cdot 7\)

НОД(49, 21) = \(7^1\) = 7

Таким образом, наибольший общий делитель коэффициентов в примере \(49m+21n\) также равен 7.

3) Возьмем последний пример: \(15m+25n\). Найдем НОД чисел 15 и 25.

Разложим оба числа на простые множители:
\(15 = 3 \cdot 5\)
\(25 = 5 \cdot 5\)

НОД(15, 25) = \(5^1\) = 5

Таким образом, наибольший общий делитель коэффициентов в примере \(15m+25n\) равен 5.

Во всех трех примерах наибольший общий делитель коэффициентов составляет 7, 7 и 5 соответственно.

Каков наибольший общий делитель коэффициентов в следующих примерах? 1) 28с+63d 2) 49m+21n 3) 15m+25n

Елисей

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!