Якщо Олеся розкрила книжку і побачила, що сума чисел на лівій та правій сторінці дорівнює 13, то наведи добуток

Давайте решим данную задачу шаг за шагом.

Пусть число на левой стороне книжки будет равно \(x\), а число на правой стороне - \(y\).

Мы знаем, что сумма чисел на левой и правой стороне книжки равна 13. Это можно записать в виде уравнения:

\[x + y = 13\]

Теперь нужно найти произведение этих чисел, то есть \(x \cdot y\).

Чтобы найти \(x \cdot y\), мы можем использовать метод разложения на множители. Представим, что мы знаем, что \(x \cdot y = A\), где \(A\) - произведение чисел \(x\) и \(y\).

Мы можем разложить число \(A\) на множители и попытаться найти подходящие множители, которые в сумме дадут нам 13.

Но мы знаем, что сумма чисел \(x\) и \(y\) равна 13, поэтому мы можем написать уравнение:

\[A = x \cdot y = (x + m) \cdot (y - m)\]

Где \(m\) - это любое число, которое мы добавляем и вычитаем из \(x\) и \(y\) соответственно.

Теперь, если мы умножим правую часть уравнения, мы получим:

\[A = (x + m) \cdot (y - m) = xy - mx + my - m^2\]

Мы можем заметить, что \(xy\) - это искомое произведение \(x\) и \(y\), а \(A\) - это произведение \(x\) и \(y\), которое нам нужно найти.

Теперь давайте сравним уравнения:

\[A = xy - mx + my - m^2 = x \cdot y\]

Мы можем заметить, что \(xy\) и \(x \cdot y\) имеют одинаковые коэффициенты перед \(x\) и \(y\), поэтому мы можем записать:

\[-mx + my - m^2 = 0\]

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно \(m\).

Мы можем привести его к квадратному уравнению:

\[m^2 - mx + my = 0\]

Это квадратное уравнение имеет два решения для \(m\). Решение будем искать через дискриминант \(D\):

\[D = b^2 - 4ac\]

где \(a = 1\), \(b = -x\) и \(c = y\).

Подставим значения переменных в формулу для дискриминанта:

\[D = (-x)^2 - 4 \cdot 1 \cdot y = x^2 - 4y\]

Далее, решим это уравнение:

\[D = x^2 - 4y = 0\]

Если \(D = 0\), то у нас будет только одно решение для \(m\):

\[m = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-x)}{2 \cdot 1} = \frac{x}{2}\]

Таким образом, имея значение \(m\), мы можем рассчитать значения \(x\) и \(y\):

\[x = 2m = 2 \cdot \frac{x}{2} = x\]

\[y = 13 - x\]

Подставим эти значения обратно в \(x \cdot y\):

\[x \cdot y = x \cdot (13 - x)\]

Для нахождения максимального произведения \(x \cdot y\) найдем максимум функции:

\[f(x) = x \cdot (13 - x)\]

Для этого возьмем производную функции и приравняем ее к нулю:

\[f"(x) = (13 - 2x) = 0\]

\[13 - 2x = 0\]

\[2x = 13\]

\[x = \frac{13}{2}\]

Теперь найдем значение \(y\):

\[y = 13 - x = 13 - \frac{13}{2} = \frac{13}{2}\]

Таким образом, добуток чисел \(x\) и \(y\) будет:

\[x \cdot y = \frac{13}{2} \cdot \frac{13}{2} = \frac{169}{4}\]

Или в десятичной дроби:

\[x \cdot y \approx 42.25\]

Итак, добуток чисел на левой и правой сторонах книжки будет приближенно равным 42.25 (или точно равным \(\frac{169}{4}\)).