7. What is the probability that the randomly selected length of the part will be greater than 34 mm and less than

Задача 7. Чтобы определить вероятность того, что случайно выбранная длина детали будет больше 34 мм и меньше 43 мм, нам понадобятся некоторые данные.

Допустим, у нас есть нормально распределенная выборка длин деталей с известным средним значением \(\mu\) и стандартным отклонением \(\sigma\).

Для начала, нам нужно определить значения z-оценок для 34 мм и 43 мм. Формула для расчета z-оценки:

\[ z = \frac{{x - \mu}}{{\sigma}} \],

где \(x\) - значение, для которого мы хотим найти z-оценку.

Поскольку нам известны результаты 50 экспериментов, мы можем использовать эти данные для вычисления среднего значения \(\bar{x}\) и выборочного стандартного отклонения \(s\) для вычисления z-оценки.

По формуле для выборочного стандартного отклонения:

\[ s = \sqrt{\frac{{\sum{(x_i - \bar{x})^2}}}{{n-1}}} \],

где \(x_i\) - каждое измерение в выборке, \(\bar{x}\) - среднее значение выборки и \(n\) - общее количество измерений.

Итак, давайте начнем с решения первой части задачи:

1) Найдем z-оценки для 34 мм и 43 мм:

\[ z_1 = \frac{{34 - \bar{x}}}{{s}} \]

\[ z_2 = \frac{{43 - \bar{x}}}{{s}} \]

2) Затем найдем соответствующие значения вероятностей, используя таблицу стандартного нормального распределения или калькулятор. Вероятность находится как разность между двумя значениями вероятностей:

\[ P(34 < x < 43) = P(-z_2 < z < -z_1) \]

Где \( P \) обозначает вероятность.

Теперь перейдем ко второй части задачи:

1) Найдем значение z-оценки для 1,5 мм:

\[ z = \frac{{1.5}}{{s}} \]

2) Для вычисления искомой вероятности нам нужно найти значения вероятностей двух интервалов: (-z, z) и (-z, -z).

\[ P(\left|X - \mu\right| \leq 1.5) = P(-z < Z < z) + P(-z < Z < z) \]

Аналогично, используя таблицу стандартного нормального распределения или калькулятор, найдем значения вероятностей для каждого интервала.

Это подробное решение описывает, как найти искомые вероятности, используя значения z-оценок и таблицу стандартного нормального распределения или калькулятор.