Якщо одна сторона трикутника дорівнює 3√2 см, інша сторона - 6 см, і між ними утворюється кут величиною 45°, то яка є довжина третьої сторони трикутника?
Marat
Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему косинусов, которая связывает длины сторон треугольника с косинусом одного из его углов.
Теорема косинусов гласит:
\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(C)\]
Где:
- \(c\) - длина третьей стороны треугольника
- \(a\) и \(b\) - длины двух известных сторон
- \(C\) - величина угла противолежащего третьей стороне
В данной задаче, у нас уже есть значения для двух сторон и для величины угла. Мы знаем, что одна сторона составляет 3√2 см, а вторая сторона равна 6 см. Кроме того, между этими сторонами образуется угол 45°.
Итак, подставим известные значения в формулу теоремы косинусов:
\[c^2 = (3\sqrt{2})^2 + 6^2 - 2 \cdot 3\sqrt{2} \cdot 6 \cdot \cos(45^\circ)\]
Вычислим значения в данном уравнении:
\[c^2 = 18 + 36 - 36\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\]
\[c^2 = 54 - 36\sqrt{2}\]
Теперь, чтобы найти длину третьей стороны треугольника (\(c\)), возьмём квадратный корень обеих частей:
\[c = \sqrt{54 - 36\sqrt{2}}\]
Оставим ответ в таком виде, так как корень от числа с иррациональным выражением является упрощением и более точным значением длины.
Таким образом, длина третьей стороны треугольника составляет \(\sqrt{54 - 36\sqrt{2}}\) см.
Теорема косинусов гласит:
\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(C)\]
Где:
- \(c\) - длина третьей стороны треугольника
- \(a\) и \(b\) - длины двух известных сторон
- \(C\) - величина угла противолежащего третьей стороне
В данной задаче, у нас уже есть значения для двух сторон и для величины угла. Мы знаем, что одна сторона составляет 3√2 см, а вторая сторона равна 6 см. Кроме того, между этими сторонами образуется угол 45°.
Итак, подставим известные значения в формулу теоремы косинусов:
\[c^2 = (3\sqrt{2})^2 + 6^2 - 2 \cdot 3\sqrt{2} \cdot 6 \cdot \cos(45^\circ)\]
Вычислим значения в данном уравнении:
\[c^2 = 18 + 36 - 36\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\]
\[c^2 = 54 - 36\sqrt{2}\]
Теперь, чтобы найти длину третьей стороны треугольника (\(c\)), возьмём квадратный корень обеих частей:
\[c = \sqrt{54 - 36\sqrt{2}}\]
Оставим ответ в таком виде, так как корень от числа с иррациональным выражением является упрощением и более точным значением длины.
Таким образом, длина третьей стороны треугольника составляет \(\sqrt{54 - 36\sqrt{2}}\) см.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
