Каковы значения углов в равнобедренном треугольнике KRT, в котором проведена

Question

Геометрия: Каковы значения углов в равнобедренном треугольнике KRT, в котором проведена биссектриса TM угла T у основания KT и ∡TMR = 69°?

Alena · Accepted Answer

Давайте рассмотрим равнобедренный треугольник KRT с проведенной биссектрисой TM угла T у основания KT. Нам известно, что

∠ T M R = 69^{\circ}

. Наша задача - найти значения углов в этом треугольнике.

Так как треугольник KRT равнобедренный, то у него две равные стороны KT и RT. Значит, углы K и R (углы при основании треугольника) равны. Обозначим один из этих углов как

∠ K

.

Также нам известно, что биссектриса TM делит угол T пополам. То есть,

∠ T M K = ∠ M T R

. Обозначим эти равные углы как

∠ T M K = ∠ M T R = x

.

Теперь, используя свойства треугольника, можем составить уравнение:

∠ T + ∠ K + ∠ R = 180^{\circ}

, так как сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Заметим, что угол Т состоит из трех частей:

∠ T M K + ∠ T M R + ∠ R M T

.

Подставим это в уравнение:

x + 69^{\circ} + ∠ R M T + ∠ R M T + x = 180^{\circ}

.

Так как

∠ R M T

и

∠ R M T

- это другие части угла R, мы можем выразить их через угол K. Так как угол K равен углу R, то

∠ R M T

и

∠ R M T

также равны x.

Подставляем в уравнение:

2 x + 69^{\circ} + 2 x = 180^{\circ}

Комбинируем слагаемые:

4 x + 69^{\circ} = 180^{\circ}

Теперь решим это уравнение:

4 x = 180^{\circ} - 69^{\circ}

4 x = 111^{\circ}

x = \frac{111^{\circ}}{4}

x = {27.75}^{\circ}

Мы нашли значение угла x, которое равно 27.75 градусов. Чтобы найти углы K и R, мы можем использовать равенство:

∠ K = ∠ R = x

.
Таким образом, углы K и R в равнобедренном треугольнике KRT, в котором проведена биссектриса TM угла T у основания KT и

∠ T M R = 69^{\circ}

, равны 27.75 градусов.

Каковы значения углов в равнобедренном треугольнике KRT, в котором проведена биссектриса TM угла T у основания

Alena

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!