Якщо невелике важке тіло підвісити на нитці довжиною 2.5 м і воно здійснює 10 коливань за 31.6 с, то який період

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу периода колебаний математического маятника.

Период колебаний (\(T\)) зависит от длины нити маятника (\(L\)) и ускорения свободного падения (\(g\)) в данной местности. Формула для периода колебаний математического маятника выглядит следующим образом:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\]

Где:
\(T\) - период колебаний математического маятника,
\(L\) - длина нити маятника,
\(g\) - ускорение свободного падения.

В данной задаче длина нити маятника \(L\) равна 2.5 м. Мы также знаем, что маятник совершает 10 колебаний за 31.6 секунд. Мы можем использовать эту информацию для вычисления периода колебаний маятника и ускорения свободного падения.

Давайте начнем с вычисления периода колебаний (\(T\)) по формуле:

\[T = \frac{t}{n}\]

Где:
\(T\) - период колебаний маятника,
\(t\) - время, за которое маятник совершил \(n\) колебаний,
\(n\) - количество совершенных колебаний.

Подставим известные значения в формулу:

\[T = \frac{31.6}{10}\]

Вычисляем:

\[T = 3.16 \, \text{сек}\]

Теперь мы имеем значение периода колебаний маятника \(T\). Для вычисления ускорения свободного падения (\(g\)) мы можем перестроить формулу для периода колебаний:

\[g = \frac{4\pi^2L}{T^2}\]

Подставим известные значения в формулу:

\[g = \frac{4\pi^2 \cdot 2.5}{(3.16)^2}\]

Вычисляем:

\[g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2\]

Таким образом, период колебаний маятника составляет около 3.16 секунды, а ускорение свободного падения в данной местности примерно равно 9.8 м/с².