Яка відстань між двома однаковими металевими кульками, коли вони взаємодіють силою 0,25 нютона і мають заряди +1 мкКл

Для розрахунку відстані між кульками та сили електростатичної взаємодії використовуються закони Кулона. Закон Кулона стверджує, що сила електростатичної взаємодії між двома точковими зарядами прямо пропорційна добутку їхніх зарядів та обернено пропорційна квадрату відстані між ними.

Перш за все, необхідно виявити відстань між кульками, коли вони взаємодіють силою в 0,25 нютона. Закон Кулона має вигляд:

\[ F = \frac{K \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2}, \]

де F - сила електростатичної взаємодії, K - електростатична постійна (9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2), \( q_1 \) та \( q_2 \) - заряди кульок, r - відстань між ними.

Записавши відстань між кульками як r, заряд першої кульки \( q_1 \) як +1 мкКл (або \( 1 \times 10^{-6} \) Кл) і заряд другої кульки \( q_2 \) як -4 мкКл (або \( -4 \times 10^{-6} \) Кл), та силу електростатичної взаємодії як 0,25 нютона, ми можемо скласти рівняння:

\[ 0,25 = \frac{9 \times 10^9 \cdot |(1 \times 10^{-6}) \cdot (-4 \times 10^{-6})|}{r^2}. \]

Тепер розв"яжемо це рівняння для знаходження відстані між кульками:

\[ r^2 = \frac{9 \times 10^9 \cdot (1 \times 10^{-6}) \cdot (4 \times 10^{-6})}{0,25}. \]

\[ r^2 = 1,44 \times 10^{-11}. \]

\[ r = \sqrt{1,44 \times 10^{-11}}. \]

\[ r \approx 1,2 \times 10^{-6} \, \text{м}. \]

Таким чином, відстань між кульками, коли вони взаємодіють силою 0,25 нютона, дорівнює близько 1,2 мікрометра (або \( 1,2 \times 10^{-6} \) м).

Тепер перейдемо до другої частини питання - сили електростатичної взаємодії між кульками після того, як вони торкнуться одна одної й розійдуться знову на таку саму відстань.

Коли кульки торкаються одна одної, вони обмінюються зарядом. В результаті цієї взаємодії різниця зарядів кульок змінюється, але сума зарядів залишається незмінною. Тому після розійдання кульок залишиться балансувати сумарний заряд обох кульок.

Оскільки заряд першої кульки \( q_1 \) дорівнює +1 мкКл, а заряд другої кульки \( q_2 \) дорівнює -4 мкКл, сумарний заряд обох кульок після дотику буде:

\[ q_{\text{сум}} = q_1 + q_2 = 1 \times 10^{-6} - 4 \times 10^{-6} = -3 \times 10^{-6} \, \text{Кл}. \]

Тоді, для розрахунку сили електростатичної взаємодії між розійдені кульками використовуємо той самий закон Кулона:

\[ F = \frac{K \cdot |q_{\text{сум}} \cdot q_{\text{сум}}|}{r^2}. \]

\[ F = \frac{9 \times 10^9 \cdot |(-3 \times 10^{-6}) \cdot (-3 \times 10^{-6})|}{(1,2 \times 10^{-6})^2}. \]

\[ F = \frac{9 \times 10^9 \cdot 9 \times 10^{-12}}{1,44 \times 10^{-12}}. \]

\[ F \approx 6,75 \, \text{Н}. \]

Отже, сила електростатичної взаємодії між розійдені кульками становитиме близько 6,75 нютона.