Якщо дві вершини трикутника і точка перетину його медіан належать до певної площини, то третя вершина трикутника

Для решения этой задачи необходимо вспомнить основные свойства треугольника и медианы.

Медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Медианы пересекаются в одной точке, называемой центром тяжести треугольника.

Теперь рассмотрим условие задачи: "Если две вершины треугольника и точка пересечения его медиан принадлежат к определенной плоскости, то третья вершина треугольника...". Давайте обозначим вершины треугольника как A, B, C, а точку пересечения медиан - как M.

Исходя из свойств медиан, мы знаем, что точка M делит каждую медиану в отношении 2:1. То есть, если AM - медиана, то AM:MC = 2:1. Аналогично, отношение BM:MC также будет равно 2:1. Это следует из построения медиан.

Теперь предположим, что третья вершина треугольника находится над плоскостью, в которой находятся вершины A, B и точка пересечения медиан M.

Рассмотрим возможные положения третьей вершины треугольника:

1) Если третья вершина находится в этой плоскости, то медиана AM будет пересекать плоскость в точке, отличной от точки пересечения медиан M. Это означает, что медианы AM и MC не пересекаются в одной точке, что противоречит определению медианы треугольника.

2) Если третья вершина находится под плоскостью, то медиана AM будет пересекать плоскость, но медиана MC не будет иметь точки пересечения с этой плоскостью. Опять же, это противоречит свойству медианы.

Таким образом, мы приходим к выводу, что третья вершина треугольника никогда не будет находится в нижней полуплоскости плоскости, в которой находятся вершины A, B и точка пересечения медиан M.

Ответ: А. Никогда не принадлежит к этой плоскости.

Это объяснение должно быть понятно школьнику и содержит подробное рассуждение, которое помогает понять логику решения задачи.