1. Каково время, затраченное на проплавание катера расстоянием 71 км в направлении течения, если его скорость

Для решения обеих задач вам понадобится использовать формулу \( время = \frac{расстояние}{скорость} \).

Задача 1:
Дано:
Расстояние, которое нужно проплыть: 71 км
Скорость катера: 15 1/2 км/ч
Скорость течения реки: 2 1/4 км/ч

Чтобы найти время, затраченное на проплавание, вам нужно разделить расстояние на сумму скоростей катера и течения. Таким образом:

\[ время = \frac{расстояние}{скорость_катера + скорость_течения} \]

Заменим значения в формуле:

\[ время = \frac{71}{15 \frac{1}{2} + 2 \frac{1}{4}} \]

Давайте приведем дроби к общему знаменателю:

\[ время = \frac{71}{15 \frac{2}{4} + 2 \frac{1}{4}} \]

\[ время = \frac{71}{15 \frac{4}{4} + 2 \frac{1}{4}} \]

\[ время = \frac{71}{15 \frac{4 + 1}{4}} \]

\[ время = \frac{71}{15 \frac{5}{4}} \]

\[ время = \frac{71}{15 \cdot \frac{5}{4}} \]

Умножим дробь на обратную ей:

\[ время = \frac{71}{15} \cdot \frac{4}{5} \]

\[ время = \frac{71 \cdot 4}{15 \cdot 5} \]

\[ время = \frac{284}{75} \]

Таким образом, время, затраченное на проплавание катера расстоянием 71 км в направлении течения, составляет \(\frac{284}{75}\) часов.

Задача 2:
Дано:
Расстояние, которое нужно проплыть: 79 1/2 км
Скорость катера: 15 1/2 км/ч
Скорость течения реки: 2 1/4 км/ч

Аналогично предыдущей задаче, мы снова используем формулу \( время = \frac{расстояние}{скорость} \). Однако, на этот раз нам нужно разделить расстояние на разность скоростей катера и течения. Таким образом:

\[ время = \frac{расстояние}{скорость_катера - скорость_течения} \]

Подставим значения:

\[ время = \frac{79 \frac{1}{2}}{15 \frac{1}{2} - 2 \frac{1}{4}} \]

Опять же, приведем дроби к общему знаменателю:

\[ время = \frac{79 \frac{1}{2}}{15 \frac{2}{4} - 2 \frac{1}{4}} \]

\[ время = \frac{79 \frac{1}{2}}{15 \frac{4}{4} - 2 \frac{1}{4}} \]

\[ время = \frac{79 \frac{1}{2}}{15 \frac{4 - 1}{4}} \]

\[ время = \frac{79 \frac{1}{2}}{15 \frac{3}{4}} \]

\[ время = \frac{79 \cdot 2}{15 \cdot \frac{3}{4}} \]

\[ время = \frac{158}{15 \cdot \frac{3}{4}} \]

Умножим дробь на обратную ей:

\[ время = \frac{158}{15} \cdot \frac{4}{3} \]

\[ время = \frac{158 \cdot 4}{15 \cdot 3} \]

\[ время = \frac{632}{45} \]

Таким образом, время, затраченное на проплавание катера расстоянием 79 1/2 км в направлении, противоположном течению, составляет \(\frac{632}{45}\) часа.

Надеюсь, это решение помогло вам понять, как получить ответ. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать.