а) Каковы координаты вершин трапеции ОМНК с учетом того, что ОК = 10, ОМ = 0,5МН = 4? б) Найти длину отрезка

Хорошо, давайте начнем с задачи а).

Для начала, давайте представим себе трапецию ОМНК с заданными данными. Нам дано, что ОК = 10, ОМ = 0,5МН = 4.

Теперь, обратим внимание на данные. Координата ОМ равна 0,5МН, что означает, что О - это середина отрезка МН. Если мы представим, что координата О равна (х, у), то М будет иметь координаты (х - 2, у), а Н будет иметь координаты (х + 2, у).

Также, нам дано, что ОК = 10. Если мы представим, что координата К равна (хк, ук), то из условия мы можем сказать, что хк - х = 10 и ук - у = 0, так как вершина К находится на одной горизонтальной линии с точкой О.

Теперь, используя все эти условия, мы можем составить систему уравнений и решить ее для определения координат вершин трапеции ОМНК.

Система уравнений будет выглядеть следующим образом:

\[
\begin{align*}
х - 2 &= 0\\
х + 2 &= 10
\end{align*}
\]

Решим эту систему уравнений:

\[
\begin{align*}
х &= 2\\
х &= 8
\end{align*}
\]

Из этого мы можем сделать вывод, что координаты вершины О равны (2, у), а координаты вершины К равны (8, у).

Теперь давайте перейдем к задаче б) и найдем длину отрезка, соединяющего середины диагоналей трапеции.

Для начала, обратим внимание, что середины диагоналей трапеции разделяют между собой, причем каждая из них делит диагональ пополам.

Из предыдущего задания мы уже знаем координаты вершин трапеции ОМНК. Таким образом, мы можем найти координаты середин диагоналей.

Пусть точка P будет серединой диагонали МК, а точка Q - серединой диагонали ОН.

Тогда координаты точки P можно найти, как среднее арифметическое координат вершин М и К:

\[
\begin{align*}
х_р &= \frac{х_м + х_к}{2}\\
y_р &= \frac{у_м + у_к}{2}
\end{align*}
\]

Аналогично, координаты точки Q можно найти, как среднее арифметическое координат вершин О и Н:

\[
\begin{align*}
х_q &= \frac{х_о + х_н}{2}\\
y_q &= \frac{у_о + у_н}{2}
\end{align*}
\]

Подставляя известные значения, мы получаем:

\[
\begin{align*}
х_р &= \frac{2 + 8}{2} = 5\\
у_р &= у\\
х_q &= \frac{0 + 10}{2} = 5\\
у_q &= у
\end{align*}
\]

Таким образом, мы нашли координаты середин диагоналей трапеции: P(5, у) и Q(5, у).

Это означает, что отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, является вертикальной линией, проходящей через точку P с координатами (5, у) и точку Q с координатами (5, у).

Легко увидеть, что эти две точки имеют одинаковую координату х, что означает, что отрезок PQ будет параллельным оси ординат.

Таким образом, длина отрезка PQ будет равна разности ординат этих двух точек.

\[длина \; PQ = |y_q - y_p|\]

Поскольку обе точки имеют координаты (5, у), мы можем заменить значения и вычислить:

\[
\begin{align*}
длина \; PQ &= |у - у| = 0
\end{align*}
\]

Таким образом, длина отрезка, соединяющего середины диагоналей трапеции, равна 0.

Надеюсь, что данный ответ был подробным и понятным. Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!