Якою повинна бути довжина ніхромової дротини, переріз якої дорівнює 1 мм2, щоб збільшити межі вимірювання шкільного

Щоб визначити довжину ніхромової дротини, яка збільшить межі вимірювання шкільного вольтметра в 10 разів, спочатку давайте з"ясуємо, яке значення максимальної напруги ми бажаємо виміряти.

Оскільки вольтметр має опір 2,3 Ом, ми можемо скористатися законом Ома, який стверджує, що напруга \(U\) на резисторі \(R\) обернено пропорційна струму \(I\), що проходить через нього: \(U = IR\).

Припустимо, що нам потрібно збільшити межі вимірювання в 10 разів. Це означає, що максимальна напруга, яку ми зможемо виміряти за допомогою вольтметра, становитиме 10 разів більше, ніж напруга, яку він здатен виміряти зараз.

Отже, нехай \(U_{\text{початкова}}\) буде поточним значенням напруги, яке вимірює вольтметр. Тоді максимальне значення напруги, яке ми бажаємо виміряти, буде дорівнювати \(10 \times U_{\text{початкова}}\).

Закон Ома дозволяє нам визначити струм, що протікає через вольтметр, використовуючи відомі значення напруги та опору: \(I = \frac{U_{\text{початкова}}}{R}\).

Тепер ми можемо знайти напругу, яку виміряє вольтметр після зміни довжини дротини. Нехай \(U_{\text{нова}}\) буде новим значенням напруги, що вимірює вольтметр після зміни довжини дротини, а \(R_{\text{новий}}\) - опір цієї дротини.

Ми знаємо, що при збільшенні довжини дротини ми також збільшуємо її опір, оскільки опір ніхромової дротини прямо пропорційний її довжині. Тому ми можемо записати співвідношення: \(R_{\text{новий}} = k \times L_{\text{новий}}\), де \(k\) - коефіцієнт пропорційності.

Згідно закону Ома, струм \(I\) незмінний при зміні опору, тому \(I = \frac{U_{\text{початкова}}}{R_{\text{новий}}}\).

Тепер ми можемо об"єднати ці рівняння, щоб отримати вираз для нового значення напруги:

\[U_{\text{нова}} = I \cdot R_{\text{новий}} = \frac{U_{\text{початкова}}}{R_{\text{новий}}} \cdot R_{\text{новий}} = \frac{U_{\text{початкова}}}{L_{\text{новий}} \cdot k} \cdot (k \cdot L_{\text{новий}}) = \frac{U_{\text{початкова}}}{k} \cdot L_{\text{новий}}\]

Тепер можемо записати умову постановки задачі:

\[U_{\text{нова}} = 10 \times U_{\text{початкова}}\]

Підставимо значення виразу для \(U_{\text{нова}}\) у вираз для умови постановки задачі:

\[\frac{U_{\text{початкова}}}{k} \cdot L_{\text{новий}} = 10 \times U_{\text{початкова}}\]

Поділимо це рівняння на \(U_{\text{початкова}}\):

\[\frac{1}{k} \cdot L_{\text{новий}} = 10\]

Тепер ми можемо визначити довжину нової ніхромової дротини:

\[L_{\text{новий}} = 10 \times k\]

Підставимо значення опору вольтметра \(R = 2,3 \, \text{Ом}\) та перерізу дротини \(S = 1 \, \text{мм}^2\) у формулу:

\[k = \frac{R}{\rho \cdot S}\]

де \(\rho\) - специфічний опір матеріалу ніхрому.

Припустимо, що специфічний опір ніхрому \(\rho\) дорівнює \(1,1 \times 10^{-6} \, \text{Ом} \cdot \text{м}\).

Підставимо значення:

\[k = \frac{2,3 \, \text{Ом}}{1,1 \times 10^{-6} \, \text{Ом} \cdot \text{м} \cdot 1 \, \text{мм}^2}\]

Обчислимо:

\[k = \frac{2,3 \, \text{Ом}}{1,1 \times 10^{-6} \, \text{Ом} \cdot \text{м} \cdot 0,001 \, \text{м}^2} \approx 2090,91 \, \text{м}^{-1}\]

Тепер можемо визначити довжину нової ніхромової дротини:

\[L_{\text{новий}} = 10 \times k = 10 \times 2090,91 \, \text{м}^{-1} \approx 20909,09 \, \text{метрів}\]

Отже, щоб збільшити межі вимірювання шкільного вольтметра в 10 разів, ніхромову дротину довжиною близько 20909,09 метрів слід мати переріз 1 мм².