Якою є маса даного тіла, якщо на нього діє сила 150 Н і рівняння руху описується формулою х=75+30t+0,5t?

Для решения этой задачи нам понадобятся законы Ньютона и уравнение движения. Давайте разберемся пошагово:

Шаг 1: Найдем ускорение тела, используя уравнение движения \(x = x_0 + v_0t + \frac{1}{2}at^2\).

Дано:
\(x_0 = 75\) (начальное положение тела)
\(v_0 = 30\) (начальная скорость тела)
\(x = 150\) (положение тела через некоторое время t)

Мы можем записать уравнение движения следующим образом:
\[150 = 75 + 30t + \frac{1}{2}at^2\]

Для удобства давайте перепишем уравнение в виде:
\[0 = \frac{1}{2}at^2 + 30t - 75\]

Шаг 2: Найдем ускорение тела, используя второй закон Ньютона \(F = ma\), где F - сила, действующая на тело, m - масса тела и a - ускорение.

Дано:
\(F = 150\) Н (сила, действующая на тело)

Из второго закона Ньютона мы получим:
\[150 = ma\]

Шаг 3: Подставим \(a\) из второго шага в уравнение движения из первого шага.

Мы имеем уравнение:
\[0 = \frac{1}{2}at^2 + 30t - 75\]

Подставим \(a\) и поместим уравнение в виде:
\[0 = \frac{1}{2}\left(\frac{150}{m}\right)t^2 + 30t - 75\]

Шаг 4: Решим полученное квадратное уравнение относительно \(t\). Для этого можно использовать квадратное уравнение \(at^2 + bt + c = 0\), где \(a = \frac{150}{2m}\), \(b = 30\) и \(c = -75\).

Теперь мы можем решить это уравнение и найти значения \(t\):

\[t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Подставив значения \(a\), \(b\) и \(c\), мы найдем значения \(t\).

Шаг 5: Найдем массу тела, используя уравнение \(F = ma\).

Из второго шага мы имеем:
\[150 = ma\]
\[150 = m \cdot \frac{150}{2m}\]

Мы можем упростить это выражение и найти массу тела \(m\).

Произведя все эти шаги, мы найдем массу данного тела.