Якою максимальною швидкістю може розігнатися автомобіль протягом 10 секунд руху з рівномірним прискоренням при заданому

Для решения данной задачи, нам необходимо знать некоторые известные данные, такие как начальную скорость автомобиля, коэффициент трения и время ускорения.

В этой задаче известно, что автомобиль движется с постоянным ускорением в течение 10 секунд. Пусть начальная скорость автомобиля равна \(v_0\), а конечная скорость равна \(v\). Также, пусть ускорение автомобиля будет обозначено буквой \(a\).

Используя формулу для равноускоренного движения, мы можем определить конечную скорость автомобиля:

\[v = v_0 + at\]

Также, нам дан коэффициент трения между шинами и дорогой. Пусть этот коэффициент будет обозначен \(μ\).

В случае равноускоренного движения автомобиля, применяется формула для максимальной скорости:

\[v_{\text{max}} = \sqrt{2μgs}\]

где \(g\) - ускорение свободного падения (приближенное значение \(9.8 \, \text{м/с}^2\)), а \(s\) - путь, который автомобиль прошел с равномерным ускорением за время \(t\):

\[s = v_0t + \frac{1}{2}at^2\]

Теперь, мы можем приступить к решению задачи.

1. Найдем путь, который автомобиль прошел за время ускорения:
Учитывая, что ускорение автомобиля \(а\), а время ускорения равно 10 секунд, используем формулу:
\(s = v_0t + \frac{1}{2}at^2\)
Подставим значения \(v_0 = 0\) (по условию) и \(t = 10\):
\(s = 0 \cdot 10 + \frac{1}{2} \cdot a \cdot 10^2 = 50a \, \text{м}\).

2. Найдем максимальную скорость автомобиля:
Используя формулу для максимальной скорости \(v_{\text{max}} = \sqrt{2μgs}\), подставляем значения \(μ\) (коэффициент трения), \(g\) (ускорение свободного падения) и найденное значение \(s\):
\(v_{\text{max}} = \sqrt{2 \cdot μ \cdot 9.8 \cdot 50a}\).

Таким образом, максимальная скорость автомобиля при заданном промежутке времени, ускорении и коэффициенте трения, будет равна \(\sqrt{2 \cdot μ \cdot 9.8 \cdot 50a}\) (метры в секунду).