Якою буде відстань від точки А до площини α, якщо довжина відрізка ВС дорівнює

Question

Геометрия: Якою буде відстань від точки А до площини α, якщо довжина відрізка ВС дорівнює 10см, а кути, які утворюють похилі АВ і АС з площиною α, становлять 30°?

Lisichka123 · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам понадобится применить геометрические знания о треугольниках и соотношениях между сторонами и углами.

Дано, что длина отрезка ВС равна 10 см, а углы между наклонными прямыми АВ и АС и плоскостью α составляют 30°.

Первым шагом найдем длину отрезка АВ. Для этого воспользуемся тригонометрическим соотношением для прямоугольного треугольника:

\[\sin(30°) = \frac{{BC}}{{AB}}\]

Так как угол 30° является известным, можем подставить значение:

\[\frac{1}{2} = \frac{{10}}{{AB}}\]

Найдем значение длины отрезка АВ:

\[AB = \frac{{10}}{{\frac{1}{2}}} = 20\]

Теперь у нас есть длина стороны треугольника, образованного отрезками АВ, ВС и СА. Чтобы найти расстояние от точки А до плоскости α, нам понадобится использовать теорему Пифагора для этого треугольника.

Теорема Пифагора гласит, что для прямоугольного треугольника отношение длин его сторон можно найти по формуле:

\[AB^2 = AC^2 + BC^2\]

Подставим известные значения:

\[20^2 = AC^2 + 10^2\]

\[400 = AC^2 + 100\]

Вычтем 100 из обеих сторон:

\[300 = AC^2\]

Теперь найдем значение длины стороны СА:

\[AC = \sqrt{300} = 10\sqrt{3}\]

Таким образом, расстояние от точки А до плоскости α составляет \(10\sqrt{3}\) см.

Якою буде відстань від точки А до площини α, якщо довжина відрізка ВС дорівнює 10см, а кути, які утворюють похилі

Lisichka123

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!