Яковий об єм має трикутна призма з основою відтвореного трикутника ABC зі сторонами 5, 5 і 6, якщо її висота дорівнює

Для того чтобы решить эту задачу, нам потребуется использовать некоторые свойства треугольников и призм.

Дано, что призма имеет треугольную основу ABC, у которого стороны равны 5, 5 и 6. Мы хотим найти объем призмы. Предположим, что высота призмы равна радиусу описанной окружности.

Для начала, давайте найдем площадь основы призмы. Мы можем использовать формулу Герона, которая позволяет найти площадь треугольника, зная длины его сторон. Формула Герона имеет следующий вид:

\[S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\]

где \(p\) - полупериметр треугольника ABC, а \(a\), \(b\) и \(c\) - длины сторон треугольника.

Подставляя значения сторон треугольника ABC в формулу Герона, мы получим:

\[p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{5 + 5 + 6}{2} = 8\]
\[S = \sqrt{8(8-5)(8-5)(8-6)} = \sqrt{8 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 2} = \sqrt{144} = 12\]

Теперь, чтобы найти объем призмы, нам нужно умножить площадь основы на высоту призмы. В этом случае, высота призмы равна радиусу описанной окружности, поэтому \(h = r\).

Вычислим радиус описанной окружности. Для этого воспользуемся формулой радиуса описанной окружности для треугольника:

\[r = \frac{abc}{4S}\]

где \(a\), \(b\) и \(c\) - стороны треугольника, а \(S\) - его площадь.

Подставляя значения сторон и площади в формулу, получаем:

\[r = \frac{5 \cdot 5 \cdot 6}{4 \cdot 12} = \frac{150}{48} = \frac{25}{8} = 3.125\]

Теперь у нас есть радиус, равный высоте. Чтобы найти объем призмы, мы используем формулу:

\[V = S \cdot h\]

Подставляя значения площади основы и высоты, получаем:

\[V = 12 \cdot 3.125 = 37.5\]

Таким образом, объем треугольной призмы с заданными сторонами равен 37.5.