Якова довжина відрізка dd1, якщо кут між площинами квадратів abcd і abc1d1 становить 60°?

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать понятие тригонометрической функции. Давайте разберемся, как найти длину вектора, соединяющего вершины квадратов.

1. Построим квадрат ABCD и ABC1D1 на плоскости.


2. Проведем векторы, соединяющие точки A и D1, а также точки A и D.


3. Так как угол между плоскостями квадратов составляет 60°, векторы AB и AB1 образуют угол 60°.


4. Разобьем векторы AB и AB1 на составляющие вдоль и поперек угла.


5. Обозначим длину вектора AB как d.

6. Для определения длины вектора AD1 используем тригонометрическую функцию, в частности синус.

\[d_1 = d \cdot \sin(60°) = d \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\]

7. Для нахождения длины вектора AD воспользуемся тригонометрической функцией косинус.

\[d = d_1 \cdot \cos(60°) = d_1 \cdot \frac{1}{2} \Rightarrow d = d_1 \cdot \frac{1}{2} = \frac{d \cdot \sqrt{3}}{4}\]

8. Теперь можем найти значение длины вектора AD в зависимости от длины вектора DD1.

\[d = \frac{d \cdot \sqrt{3}}{4} \Rightarrow \frac{d \cdot 4}{d \cdot \sqrt{3}} = 1 \Rightarrow \frac{4}{\sqrt{3}} = 1 \Rightarrow 4 \cdot \sqrt{3} = \sqrt{3} \Rightarrow 4 = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \Rightarrow 4 = 1\]

9. Ответ на задачу - длина вектора AD равна нулю, то есть точки A и D совпадают.

Надеюсь, этот подробный разбор помог вам понять, как решать данную задачу. Если возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!