Якого значення має змінна a у функції f(x) = a^x, якщо відомо, що графік цієї функції проходить через точку (-2

Щоб визначити значення змінної "a" у функції \(f(x) = a^x\), знаючи, що графік проходить через точку (-2, 4), нам потрібно підставити ці значення координати в рівняння функції і розв"язати його.

Отже, підставляємо значення \(x = -2\) і \(f(x) = 4\) в рівняння \(f(x) = a^x\):

\[4 = a^{-2}\]

Для того, щоб розв"язати це рівняння, спершу зробимо обидві частини рівняння в степеневій формі:

\[4 = \frac{1}{a^2}\]

Тепер можемо усунути дріб у правій частині шляхом зворотного підняття до степеня:

\[4 = \left(\frac{1}{a}\right)^2\]

Оскільки ми не знаємо наразі значення змінної "a", рухаємось далі за допомогою алгебраїчних операцій для визначення \(a\).

Візьмемо квадратний корінь від обох боків рівняння, щоб позбутися від степеня:

\[2 = \frac{1}{a}\]

Після цього ми можемо узяти обернене значення обох боків, щоб знайти значення "a":

\[\frac{1}{2} = a\]

Отримали, що змінна "a" має значення \(a = \frac{1}{2}\).

Тепер перейдемо до складання ескізу графіка функції \(f(x) = \left(\frac{1}{2}\right)^x\). Цей графік представляє експоненційну функцію з піднесенням до степеня, де \(a = \frac{1}{2}\).

На ескізі графіка ми можемо використати кілька значень \(x\) та відповідних значень \(f(x)\) для побудови точок і з"єднати їх гладкою лінією. Наприклад, приймемо значення \(x = -2, -1, 0, 1, 2\). Підставивши ці значення в функцію, отримаємо відповідні значення \(f(x)\):

\[
\begin{align*}
f(-2) &= \left(\frac{1}{2}\right)^{-2} = 4\\
f(-1) &= \left(\frac{1}{2}\right)^{-1} = 2\\
f(0) &= \left(\frac{1}{2}\right)^{0} = 1\\
f(1) &= \left(\frac{1}{2}\right)^{1} = \frac{1}{2}\\
f(2) &= \left(\frac{1}{2}\right)^{2} = \frac{1}{4}\\
\end{align*}
\]

Отже, координати цих точок на графіку будуть: (-2,4), (-1,2), (0,1), (1,1/2), (2,1/4).

З"єднавши ці точки гладкою лінією, ми отримаємо ескіз графіка функції \(f(x) = \left(\frac{1}{2}\right)^x\).

\[insert image of graph here\]