Какова вероятность того, что изношенные элементы будут включены при случайном включении двух элементов из шести?

Конечно! Для решения данной задачи воспользуемся принципом комбинаторики и вероятностным подходом.

Для начала, давайте определим количество возможных комбинаций элементов, которых можно выбрать из шести. Мы можем использовать формулу для числа сочетаний:
\[C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]
где \(n\) - это общее количество элементов (в данном случае 6), а \(k\) - количество элементов, которые мы выбираем (в данном случае 2).

Таким образом, количество возможных комбинаций выбора 2 элементов из 6 равно:
\[C(6, 2) = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4!}{2! \cdot 4!} = \frac{6 \cdot 5}{2 \cdot 1} = 15.\]

Теперь давайте определим количество способов выбрать 2 изношенных элемента из общего количества 6 элементов. Поскольку у нас изначально два изношенных элемента, мы можем рассмотреть два сценария выбора: первый изношенный элемент и второй изношенный элемент.

Сценарий 1: Первый изношенный элемент выбирается среди двух изношенных:
В данном случае у нас есть 2 возможных способа выбрать первый изношенный элемент.

Сценарий 2: Второй изношенный элемент выбирается среди оставшихся пяти элементов (четыре новых и один изношенный):
В данном случае у нас есть 5 возможных способов выбрать второй изношенный элемент.

Теперь давайте объединим два сценария и определим количество способов выбора двух изношенных элементов из шести:
Общее количество способов = (количество способов в сценарии 1) * (количество способов в сценарии 2) = 2 * 5 = 10.

Итак, у нас есть 10 способов выбрать два изношенных элемента из общего количества 6 элементов.

Теперь мы можем определить вероятность того, что при случайном выборе двух элементов из шести будут выбраны изношенные элементы:
\[\text{Вероятность} = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Количество возможных исходов}} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}.\]

Таким образом, вероятность того, что изношенные элементы будут выбраны при случайном выборе двух элементов из шести, составляет \(\frac{2}{3}\) или около 0.67.

Надеюсь, данный ответ был подробным и понятным для вас!