Якого відсоткового річних надає банк, якщо після двох років після зростання початкового вкладу в сумі 800

Давайте визначимо процентну ставку, яку надає банк. Для цього скористаємося формулою складних процентів:

\[A = P \times (1 + \frac{r}{100})^n\]

де:
\(A\) - сума на рахунку після відсотків,
\(P\) - початковий вклад,
\(r\) - річна процентна ставка,
\(n\) - кількість років.

Ми знаємо, що початковий вклад дорівнює 800 грн, сума на рахунку після 2 років - 882 грн. Використовуючи ці дані, підставимо значення у формулу:

\[882 = 800 \times (1 + \frac{r}{100})^2\]

Далі можемо провести деякі математичні дії для знаходження значення процентної ставки \(r\). Давайте розберемось.

Спочатку розкриємо дужки, піднімемо до квадрату кожен доданок у дужках:

\[882 = 800 \times (1 + \frac{r}{100}) \times (1 + \frac{r}{100})\]

Тепер помножимо числа зовнішньої дужки на числа внутрішньої дужки:

\[882 = 800 \times (1 + \frac{2r}{100} + \frac{r^2}{100^2})\]

Відсутнє значення річної процентної ставки \(r\), тому ми не можемо спрощувати вираз далі. Продовжимо вирішення.

Давайте розглянемо подальші кроки разом. Спочатку помножимо \(800\) на \(1\):

\[882 = 800 + 800 \times (\frac{2r}{100} + \frac{r^2}{100^2})\]

Тепер спростимо вираз:

\[882 = 800 + 16r + \frac{r^2}{100}\]

Ми отримали квадратне рівняння, яке можна записати так:

\[\frac{r^2}{100} + 16r + 800 - 882 = 0\]

Скористаємося квадратними рівняннями для знаходження значення \(r\). Можна розв"язати рівняння шляхом факторизації, але якщо ви не знаєте методів факторизації, можна скористатися формулою дискримінанта:

\[D = b^2 - 4ac\]

де \(a = \frac{1}{100}\), \(b = 16\), \(c = 800 - 882\).

Підставимо значення \(a\), \(b\) і \(c\) до формули:

\[D = 16^2 - 4 \times \frac{1}{100} \times (800 - 882)\]

Обчислимо значення \(D\).