Який є значення синуса кута, що утворюється між діагоналями прямокутника, якщо його сторони мають довжини 6 см і

8 см?

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать геометрию и тригонометрию.

Для начала, построим прямоугольник, где стороны имеют длины 6 см и 8 см. Затем нарисуем диагонали прямоугольника. Получим следующую картину:

       A

       |\

       | \

       |  \

  6 см |   \  8 см

       |    \

       |     \

       |______\

       B   6 см   C

Обозначим точки: A - вершина прямоугольника, B и C - точки пересечения диагоналей.

Для решения задачи, нам понадобятся дополнительные геометрические факты.

1. Диагонали прямоугольника равны по длине. Это следует из свойства прямоугольника, в котором углы противолежащих сторон равны.

2. Диагонали прямоугольника делятся пополам. Это следует из свойства прямоугольника, в котором диагонали являются хордами окружности, описанной вокруг него.

Теперь обратимся к тригонометрии. Используя данные, что стороны прямоугольника равны 6 см и 8 см, и знание о диагоналях прямоугольника, можем найти значение синуса угла между ними.

Для этого воспользуемся формулой синуса:

\[\sin(\theta) = \frac{{BC}}{{AC}}\]

где BC - длина одной из диагоналей, AC - длина стороны прямоугольника.

В нашем случае, BC - это половина длины одной из диагоналей прямоугольника, то есть BC = \(\frac{{8}}{2} = 4\) см.

AC - это сторона прямоугольника, которая равна 6 см.

Теперь можно найти значение синуса угла \(\theta\):

\[\sin(\theta) = \frac{{4}}{{6}} = \frac{{2}}{{3}}\]

Таким образом, значение синуса угла, который образуется между диагоналями прямоугольника, составляет \(\frac{{2}}{{3}}\).

Мы использовали геометрию и тригонометрию для того, чтобы решить данную задачу и дали подробное объяснение каждого шага. Надеюсь, ответ был понятен и полезен. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.