Який з дротів, алюмінієвий чи залізний, має більший опір, за умови, що вони мають однакову довжину та площу поперечного

Чтобы определить, какой из проводов - алюминиевый или железный - имеет больший опор, нужно знать сопротивление каждого провода. Сопротивление провода зависит от его удельного сопротивления (показателя, который характеризует сопротивление материала в длинномерной модели), длины провода и его площади поперечного сечения.

Математическая формула для расчета сопротивления провода имеет вид:

\[ R = \rho \cdot \frac{L}{A} \]

Где:
- \( R \) - сопротивление провода.
- \( \rho \) - удельное сопротивление материала провода.
- \( L \) - длина провода.
- \( A \) - площадь поперечного сечения провода.

Удельное сопротивление алюминия больше, чем удельное сопротивление железа. Следовательно, удельное сопротивление алюминиевого провода (\( \rho_{\text{алюминий}} \)) будет больше, чем удельное сопротивление железного провода (\( \rho_{\text{железо}} \)).

Пусть длина (\( L \)) и площадь поперечного сечения (\( A \)) обоих проводов одинаковые.

Таким образом, для определения провода с большим сопротивлением мы можем сравнить только удельные сопротивления материалов.

Говоря формально, у нас есть два уравнения:

1. Для алюминиевого провода:
\[ R_{\text{алюминий}} = \rho_{\text{алюминий}} \cdot \frac{L}{A} \]

2. Для железного провода:
\[ R_{\text{железо}} = \rho_{\text{железо}} \cdot \frac{L}{A} \]

Теперь, чтобы выяснить, какой провод имеет большее сопротивление, мы сравним уравнения:

\[ R_{\text{алюминий}} \stackrel{?}{>} R_{\text{железо}} \]

Поскольку провода имеют одинаковую длину и площадь поперечного сечения, то сравнение упрощается:

\[ \rho_{\text{алюминий}} \stackrel{?}{>} \rho_{\text{железо}} \]

Зная, что удельное сопротивление алюминия больше, чем удельное сопротивление железа, мы можем сделать вывод, что алюминиевый провод имеет большее сопротивление по сравнению с железным проводом.

Таким образом, ответ на задачу: алюминиевый провод имеет большее сопротивление по сравнению с железным проводом при одинаковой длине и площади поперечного сечения.