Орын ауыстыру векторын координаталары х = -3 м және y = 1 м болатын бастапқы нүктеден 5.2 метртің х бойынша

Для начала, давайте определим, что такое проекция вектора. Проекция вектора представляет собой его составляющую вдоль определенного направления.

У нас есть начальная точка вектора с координатами x = -3 м и y = 1 м. Нам нужно найти проекцию этого вектора на ось x и ось y, а также найти координаты конечной точки данного вектора.

Для нахождения проекции вдоль оси x мы используем формулу для проекции вектора на ось x: \(Proj_x = \frac{{v \cdot x}}{{\|x\|}}\), где v - начальная точка вектора, x - направляющий вектор оси x, \(\|x\|\) - модуль вектора x.

В данном случае направляющий вектор оси x равен (1, 0), поскольку ось x перпендикулярна оси y и имеет координаты (1, 0).

Таким образом, проекция вектора начальной точки на ось x будет: \(Proj_x = \frac{{(-3, 1) \cdot (1, 0)}}{{\|(1, 0)\|}} = \frac{{-3 \cdot 1 + 1 \cdot 0}}{{\sqrt{{1^2 + 0^2}}}} = -3\).

Теперь найдем проекцию вектора начальной точки на ось y. Для этого мы используем формулу для проекции вектора на ось y: \(Proj_y = \frac{{v \cdot y}}{{\|y\|}}\), где v - начальная точка вектора, y - направляющий вектор оси y, \(\|y\|\) - модуль вектора y.

Направляющий вектор оси y равен (0, 1), поскольку ось y перпендикулярна оси x и имеет координаты (0, 1).

Таким образом, проекция вектора начальной точки на ось y будет: \(Proj_y = \frac{{(-3, 1) \cdot (0, 1)}}{{\|(0, 1)\|}} = \frac{{-3 \cdot 0 + 1 \cdot 1}}{{\sqrt{{0^2 + 1^2}}}} = 1\).

Теперь, чтобы найти координаты конечной точки данного вектора, мы складываем проекции вдоль осей x и y с начальными координатами вектора.

Координаты конечной точки вектора будут: \(x_{конечная} = x_{начальная} + Proj_x = -3 + (-3) = -6\), \(y_{конечная} = y_{начальная} + Proj_y = 1 + 1 = 2\).

Таким образом, координаты конечной точки вектора равны (-6 м, 2 м).

Наконец, чтобы найти модуль вектора, мы используем формулу для нахождения модуля вектора: \(\|v\| = \sqrt{{x^2 + y^2}}\).

Для данного вектора, модуль будет: \(\|v\| = \sqrt{{(-6)^2 + 2^2}} = \sqrt{{40}} = 2\sqrt{{10}}\).

Таким образом, координаты конечной точки вектора равны (-6 м, 2 м), а модуль вектора равен \(2\sqrt{{10}}\).