Який вид трикутника визначається за кутами, якщо довжини його сторін дорівнюють: 1см,3√2 см,2√5?

Для розв"язання цієї задачі спочатку потрібно визначити значення кутів трикутника за допомогою формули для косинуса кутів трикутника. Формула для косинуса кутів трикутника визначає зв"язок між довжинами його сторін та косинусами кутів, як наступне:

\[ \cos(A) = \dfrac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} \]
\[ \cos(B) = \dfrac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac} \]
\[ \cos(C) = \dfrac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} \]

Де A, B та C - кути трикутника, а a, b та c - його сторони.

У цій задачі ми знаємо довжини сторін трикутника: одна сторона рівна 1 см, друга сторона рівна \(3\sqrt{2}\) см, а третя сторона рівна \(2\sqrt{5}\) см. Давайте підставимо значення у формулу та обчислимо значення косинуса кожного кута.

Для кута A:

\[ \cos(A) = \dfrac{(3\sqrt{2})^2 + (2\sqrt{5})^2 - 1^2}{2(3\sqrt{2})(2\sqrt{5})} \]

Спрощуємо це вираження:

\[ \cos(A) = \dfrac{18 + 20 - 1}{12\sqrt{2}\sqrt{5}} = \dfrac{37}{12\sqrt{10}} \]

Аналогічно, для кутів B і C, отримуємо:

\[ \cos(B) = \dfrac{1^2 + (2\sqrt{5})^2 - (3\sqrt{2})^2}{2(1)(2\sqrt{5})} = \dfrac{20 - 18 - 9}{4\sqrt{10}} = \dfrac{-7}{4\sqrt{10}} \]

\[ \cos(C) = \dfrac{1^2 + (3\sqrt{2})^2 - (2\sqrt{5})^2}{2(1)(3\sqrt{2})} = \dfrac{1 + 18 - 20}{6\sqrt{2}} = \dfrac{-1}{6\sqrt{2}} \]

Тепер ми маємо значення косинусів всіх кутів трикутника. Залишається визначити, який вид трикутника відповідає цим значенням.

Якщо кут одного з кутів трикутника дорівнює 90 градусам, то такий трикутник називається прямокутним трикутником.

Якщо всі кути трикутника гострі (тобто меньші 90 градусів), то такий трикутник називається гострокутним.

Якщо один з кутів трикутника більший 90 градусів, то такий трикутник називається тупокутним.

Тож, зауважимо, що значення косинуса кута не може перевищувати 1. Якщо будь-яке значення косинуса кута більше 1, то такого трикутника не існує, оскільки неможливо побудувати трикутник з такими сторонами.

Так як в нашій задачі значення косинуса кута A дорівнює \(\dfrac{37}{12\sqrt{10}}\), що перевищує 1, то такого трикутника не існує. Отже, неможливо визначити вид трикутника за його сторонами у цьому конкретному випадку.

Важливо відмітити, що для інших значень сторін трикутника результат може бути іншим, існування або відсутність трикутника буде залежати від відповідних значень. Тому, для інших задач з цієї теми, слід продовжити аналогічний аналіз.