Какова длина высоты bh в прямоугольном треугольнике abc, если известно, что длина стороны bc равна 10, а длина стороны

Чтобы найти длину высоты bh прямоугольного треугольника abc, мы можем использовать теорему Пифагора и свойства подобных треугольников. Давайте разберемся подробнее.

По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой c выполняется следующее равенство:

\[c^2 = a^2 + b^2\]

В нашей задаче известны длины сторон bc и ac. Обозначим сторону bc как a и сторону ac как b. Тогда у нас следующие значения:

a = 10 (bc)
b = ?
c = ?

Для нахождения длины стороны ac (b) мы можем использовать утверждение о сходстве треугольников.

Так как треугольник abc является прямоугольным, мы можем сказать, что треугольники abc и bhc подобны. Это означает, что соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны.

Используя это свойство, мы можем записать следующее уравнение пропорции:

\(\frac{a}{c} = \frac{b}{h}\)

Подставим известные значения в уравнение пропорции:

\(\frac{10}{c} = \frac{b}{h}\)

Теперь нам нужно найти значение стороны ac (b), чтобы продолжить решение. К счастью, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти значение стороны ac (b).

Используя теорему Пифагора для треугольника abc, мы получаем следующее уравнение:

\[c^2 = a^2 + b^2\]

Подставим известные значения:

\[c^2 = 10^2 + b^2\]

\[c^2 = 100 + b^2\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно b. Вычтем 100 из обеих сторон уравнения:

\[c^2 - 100 = b^2\]

Возьмем квадратный корень от обеих сторон, чтобы избавиться от квадратов:

\[\sqrt{c^2 - 100} = b\]

Теперь мы знаем значение стороны ac (b). Давайте подставим его обратно в уравнение пропорции:

\(\frac{10}{c} = \frac{\sqrt{c^2 - 100}}{h}\)

Для того чтобы найти значение длины высоты bh (h), давайте решим уравнение пропорции относительно h. Для этого, сначала умножим обе стороны на h:

\(10h = c\sqrt{c^2 - 100}\)

Теперь разделим обе стороны на 10:

\(h = \frac{c}{10}\sqrt{c^2 - 100}\)

Таким образом, длина высоты bh (h) в прямоугольном треугольнике abc равна \(\frac{c}{10}\sqrt{c^2 - 100}\), где с - длина гипотенузы и b - длина стороны ac.