Якій величині дорівнює діаметр капіляра, якщо ртуть опустилась по ньому на 1 см? Значення коєфіцієнта поверхневого

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу, связывающую диаметр капилляра, высоту подъема жидкости и коэффициент поверхностного натяжения.

Формула для вычисления высоты подъема жидкости в капилляре выглядит следующим образом:

\[h = \frac{{2T}}{{\rho g r}}\]

где:
\(h\) - высота подъема жидкости,
\(T\) - коэффициент поверхностного натяжения,
\(\rho\) - плотность жидкости,
\(g\) - ускорение свободного падения,
\(r\) - радиус капилляра/половина диаметра.

В нашем случае мы ищем диаметр капилляра, когда ртуть опустилась на 1 см. Это означает, что высота подъема жидкости составляет 1 см = 0,01 м. Данные, которые нам известны: значение коэффициента поверхностного натяжения ртути \(T = 510 \, \text{мН/м}\) и плотность ртути \(\rho = 13600 \, \text{кг/м}^3\).

Давайте подставим известные значения в формулу и найдем значение радиуса капилляра:

\[0.01 = \frac{{2 \cdot 510 \cdot 10^{-3}}}{{13600 \cdot 9.8 \cdot r}}\]

Получившееся уравнение можно решить относительно радиуса \(r\). Проделав несложные алгебраические преобразования, получим:

\[r = \frac{{2 \cdot 510 \cdot 10^{-3}}}{{0.01 \cdot 13600 \cdot 9.8}}\]

Теперь остается только выполнить вычисления:

\[r = \frac{{2 \cdot 510 \cdot 10^{-3}}}{{0.01 \cdot 13600 \cdot 9.8}} \approx 2.22 \times 10^{-6} \, \text{м}\]

Таким образом, диаметр капилляра составляет \(2 \times 2.22 \times 10^{-6} \, \text{м} = 4.44 \times 10^{-6} \, \text{м}\).