Як обчислити прискорення вільного падіння на поверхні місяця, використовуючи відомі дані про масу та радіус космічного

Щоб обчислити прискорення вільного падіння на поверхні Місяця, ми можемо скористатися законом всесвітнього тяжіння, який формулюється так: \(F = \frac{{G \cdot M \cdot m}}{{r^2}}\), де \(F\) - сила притягання між двома тілами, \(G\) - гравітаційна стала, \(M\) - маса одного з тіл, \(m\) - маса другого тіла, а \(r\) - відстань між цими тілами.

У нашому випадку ми маємо відомі значення маси Місяця \(M = 7,3477 \times 10^{22}\) кг та його радіус \(r = 1738\) км. Щоб обчислити прискорення вільного падіння \(a\) на поверхні Місяця, ми можемо використати другий закон Ньютона \(F = m \cdot a\), де \(m\) - маса тіла, яке падає.

Перетворюємо формулу закону всесвітнього тяжіння для отримання прискорення наступним чином:

\[F = \frac{{G \cdot M \cdot m}}{{r^2}}\]
\[m \cdot a = \frac{{G \cdot M \cdot m}}{{r^2}}\]
\[a = \frac{{G \cdot M}}{{r^2}}\]

Підставивши відомі значення, отримаємо:

\[a = \frac{{(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2) \cdot (7.3477 \times 10^{22} \, \text{кг})}}{{(1738 \, \text{км})^2}}\]

Тут важливо пригадати, що міський радіус \(r\) в формулі повинен бути в одиницях метрів, а не кілометрів. Тому ми переведемо радіус Місяця у метри, використовуючи множення на 1000:

\[r = 1738 \, \text{км} \cdot 1000 = 1.738 \times 10^6 \, \text{м}\]

Підставивши значення, отримаємо:

\[a = \frac{{(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2) \cdot (7.3477 \times 10^{22} \, \text{кг})}}{{(1.738 \times 10^6 \, \text{м})^2}}\]

Після проведення обчислень, ми отримуємо результат:

\[a \approx 1.625 \, \text{м/с}^2\]

Отже, прискорення вільного падіння на поверхні Місяця приблизно дорівнює 1.625 м/с².

Цей метод дозволяє точно обчислити прискорення вільного падіння на поверхні Місяця, враховуючи відомі дані про масу та радіус цього космічного тіла.