Каков максимальный порядок спектра, который можно наблюдать при нормальном падении лучей на дифракционную решетку

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо воспользоваться формулой для расчета порядка дифракционного спектра на решетке. Формула имеет вид:

\[ m\lambda = d\sin(\theta) \]

где:
- \( m \) - порядок спектра,
- \( \lambda \) - длина волны,
- \( d \) - расстояние между штрихами решетки,
- \( \theta \) - угол дифракции.

В нашей задаче мы имеем длину волны \( \lambda = 0,5 \) мкм и число штрихов решетки на 1 мм равное 500. Для расчета расстояния между штрихами решетки \( d \) необходимо разделить 1 мм на число штрихов:

\[ d = \frac{1\, \text{мм}}{500} \]

Теперь мы можем подставить все известные значения в формулу и рассчитать максимальный порядок спектра.

\[ m \cdot 0,5\, \text{мкм} = \frac{1\, \text{мм}}{500} \cdot \sin(\theta) \]

Чтобы найти максимальный порядок спектра, нам нужно найти угол \( \theta \), при котором \( \sin(\theta) = 1 \), так как \( \sin(\theta) \) может быть не больше 1. Решая уравнение, найдем значение угла \( \theta \):

\[ \sin(\theta) = \frac{1\, \text{мм}}{500} \]

\[ \theta = \sin^{-1}\left(\frac{1\, \text{мм}}{500}\right) \]

Теперь, зная значение угла \( \theta \), мы можем подставить его в исходную формулу для расчета порядка спектра:

\[ m \cdot 0,5\, \text{мкм} = \frac{1\, \text{мм}}{500} \cdot \sin\left(\sin^{-1}\left(\frac{1\, \text{мм}}{500}\right)\right) \]

Выражение \( \sin\left(\sin^{-1}\left(\frac{1\, \text{мм}}{500}\right)\right) \) просто равно \( \frac{1\, \text{мм}}{500} \), поэтому можно упростить формулу:

\[ m \cdot 0,5\, \text{мкм} = \frac{1\, \text{мм}}{500} \cdot \frac{1\, \text{мм}}{500} \]

Теперь решим это уравнение для \( m \):

\[ m = \frac{\frac{1\, \text{мм}}{500} \cdot \frac{1\, \text{мм}}{500}}{0,5\, \text{мкм}} \]

Произведение \( \frac{1\, \text{мм}}{500} \cdot \frac{1\, \text{мм}}{500} \) имеет значение \( \frac{1}{500 \cdot 500} \) мм, которое можно записать как \( 2 \cdot 10^{-7} \) мм. Теперь можно продолжить вычисления:

\[ m = \frac{2 \cdot 10^{-7}\, \text{мм}}{0,5\, \text{мкм}} \]

\( 0,5\, \text{мкм} = 0,5 \cdot 10^{-3}\, \text{мм} \), поэтому:

\[ m = \frac{2 \cdot 10^{-7}\, \text{мм}}{0,5 \cdot 10^{-3}\, \text{мм}} \]

Поделим числитель на знаменатель:

\[ m = \frac{2}{0,5} = 4 \]

Итак, максимальный порядок спектра, который можно наблюдать при таких условиях, равен 4.