Якій швидкості руху набере нерухоме чавунне ядро, якщо куля, яка рухається горизонтально зі швидкістю

В данному случае, чтобы найти скорость движения неподвижного железного ядра, у нас есть два факта, которые мы можем использовать:

1. Сохранение импульса: общий импульс системы до и после взаимодействия должен оставаться постоянным.
2. Закон сохранения энергии: кинетическая энергия системы до и после взаимодействия должна оставаться постоянной.

Используя эти факты, давайте найдем решение:

Пусть \(v_1\) - скорость чавунного ядра после взаимодействия, а \(v_2\) - скорость кули после взаимодействия.

Масса чавунного ядра: \(m_1 = 10 \, \text{г}\), скорость кули до взаимодействия: \(v_{\text{кули}} = 500 \, \text{м/с}\), скорость кули после взаимодействия: \(v_{2} = -400 \, \text{м/с}\) (отрицательное значение указывает на противоположное направление).

С сохранением импульса, мы можем записать:

\(m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_1 \cdot v_{\text{нач}} + m_2 \cdot v_{\text{кон}}\)

Где \(m_2\) - масса кули, \(v_{\text{нач}}\) - начальная скорость системы (куля и ядро до взаимодействия), \(v_{\text{кон}}\) - конечная скорость системы (куля и ядро после взаимодействия).

Применяя закон сохранения энергии, получаем:

\(\frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot v_{\text{нач}}^2 + \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot v_{\text{нач}}^2 = \frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot v_1^2 + \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot v_2^2\)

Теперь подставим известные значения:

\(10 \, \text{г} \cdot v_1 + 10 \, \text{г} \cdot (-400 \, \text{м/с}) = 10 \, \text{г} \cdot 500 \, \text{м/с} + 10 \, \text{г} \cdot (-400 \, \text{м/с})\)

\(\frac{1}{2} \cdot 10 \, \text{г} \cdot 500^2 + \frac{1}{2} \cdot 10 \, \text{г} \cdot 400^2 = \frac{1}{2} \cdot 10 \, \text{г} \cdot v_1^2 + \frac{1}{2} \cdot 10 \, \text{г} \cdot (-400)^2\)

Решив это уравнение, мы получим значение \(v_1\).

Далее следует математические вычисления:
\[v_1 = \frac{m_1 \cdot v_{\text{нач}} + m_2 \cdot v_{\text{кон}} - m_2 \cdot v_2}{m_1} = \frac{10 \, \text{г} \cdot 500 \, \text{м/с} + 10 \, \text{г} \cdot (-400 \, \text{м/с}) - 10 \, \text{г} \cdot (-400 \, \text{м/с})}{10 \, \text{г}}\]
\[v_1 = \frac{5000 \, \text{г} \cdot \text{м/с}}{10 \, \text{г}} = 500 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость движения неподвижного чавунного ядра будет составлять 500 м/с.