Сколько воды осталось в банке после выключения кипятильника, если его подключили к сети напряжением 220 В, вода имеет

Для решения данной задачи нам понадобится знание закона Джоуля-Ленца и уравнения теплопроводности.

Закон Джоуля-Ленца гласит, что тепловая энергия, выделяемая в проводнике с сопротивлением, пропорциональна силе тока, сопротивлению и времени работы. Формула для расчета тепловой энергии выглядит следующим образом:

\[Q = I^2 \cdot R \cdot t\]

где:
\(Q\) - тепловая энергия (джоули),
\(I\) - сила тока (ампер),
\(R\) - сопротивление проводника (ом),
\(t\) - время работы (секунды).

В нашем случае значение силы тока можно найти с помощью закона Ома:

\[I = \frac{U}{R}\]

где:
\(U\) - напряжение (вольты).

Подставим значение напряжения и сопротивления в формулу, чтобы найти силу тока:

\[I = \frac{220}{140} = 1,57 \, \text{А}\]

Теперь, чтобы найти тепловую энергию, умножим значение силы тока, квадрат которого мы нашли, на сопротивление и время работы:

\[Q = (1,57 \, \text{А})^2 \cdot 140 \, \text{Ом} \cdot 3600 \, \text{с} = 3272,64 \, \text{Дж}\]

Согласно закону сохранения энергии, тепловая энергия, выделившаяся в нагреве спирали кипятильника, перешла во внутреннюю энергию воды. Таким образом, мы можем использовать уравнение теплопроводности, чтобы найти изменение температуры воды:

\[Q = mc\Delta T\]

где:
\(m\) - масса воды (килограммы),
\(c\) - удельная теплоемкость воды (джоули на килограмм-градус Цельсия),
\(\Delta T\) - изменение температуры (градусы Цельсия).

Массу воды можно найти, зная её объем и плотность:

\[m = V \cdot \rho\]

где:
\(V\) - объем воды (кубические метры),
\(\rho\) - плотность воды (килограммы на кубический метр).

В данном случае объем воды равен 3,0 литра, что составляет 0,003 кубических метра. Плотность воды примерно равна \(1000 \, \text{кг/м}^3\), поэтому:

\[m = 0,003 \, \text{м}^3 \cdot 1000 \, \text{кг/м}^3 = 3 \, \text{кг}\]

Теперь мы можем использовать уравнение теплопроводности, чтобы найти изменение температуры воды:

\[3272,64 \, \text{Дж} = 3 \, \text{кг} \cdot c \cdot \Delta T\]

Мы знаем, что начальная температура воды составляет 18 градусов Цельсия. Предполагая, что теплоемкость воды не меняется, можем выразить изменение температуры:

\[\Delta T = \frac{3272,64 \, \text{Дж}}{3 \, \text{кг} \cdot c}\]

Осталось найти удельную теплоемкость воды \(c\). Удельная теплоемкость воды примерно составляет \(4186 \, \text{Дж/(кг} \cdot ^\circ \text{C)}\).

\[\Delta T = \frac{3272,64 \, \text{Дж}}{3 \, \text{кг} \cdot 4186 \, \text{Дж/(кг} \cdot ^\circ \text{C)}} \approx 0,261 \, ^\circ \text{C}\]

Чтобы найти конечную температуру воды, прибавим изменение температуры к начальной:

\[T_{\text{конечная}} = 18 ^\circ \text{C} + 0,261 ^\circ \text{C} = 18,261 ^\circ \text{C}\]

Таким образом, осталось \(3,0\) литра воды в банке при температуре \(18,261 ^\circ \text{C}\) после выключения кипятильника.