Якій ширині річки відповідає 4 см на фотографії, якщо вона була знята з висоти 1 км і об єктив фотоапарата має оптичну

Ширину річки на фотографії можна визначити за допомогою подібності трикутників. Ми знаємо, що фотографія була зроблена з висоти 1 км, а оптична сила об"єктива фотоапарата становить 8 дптр (діоптр).

Задачу можна розв"язати, використовуючи формулу для оптичної сили лінзи:

\[
D = \frac{1}{f}
\]

де D - оптична сила лінзи в дптр, а f - фокусна відстань у метрах.

У цьому випадку, фокусна відстань об"єктива фотоапарата, що має оптичну силу 8 дптр, буде

\[
f = \frac{1}{D} = \frac{1}{8} = 0.125 \, \text{метрів} = 12.5 \, \text{см}
\]

Таким чином, фокусна відстань об"єктива фотоапарата дорівнює 12.5 см.

Використовуючи подібність трикутників, ми можемо розрахувати ширину річки. Згідно з питанням, на фотографії ширина річки відповідає 4 см.

За формулою подібності трикутників, ми можемо записати співвідношення:

\[
\frac{{\text{ширина річки на фото}}}{\text{фокусна відстань}} = \frac{{\text{ширина річки в реальному житті}}}{\text{висота, з якої було знято фото}}
\]

Підставляючи відповідні значення:

\[
\frac{4 \, \text{см}}{12.5 \, \text{см}} = \frac{{\text{ширина річки в реальному житті}}}{1 \, \text{км}}
\]

Можна скоротити дріб та помножити обидві частини рівняння на 12.5:

\[
\frac{1}{12.5} \cdot 4 \, \text{см} = \text{ширина річки в реальному житті}
\]

\[
\frac{4}{12.5} \, \text{см} = \text{ширина річки в реальному житті}
\]

Розрахунок дорівнює:

\[
0.32 \, \text{см} = \text{ширина річки в реальному житті}
\]

Таким чином, ширина річки в реальному житті дорівнює 0.32 см.