Определите путь, пройденный материальной точкой, и модуль перемещения материальной точки за 3/4 периода колебаний, если

Мы можем решить эту задачу, используя законы гармонических колебаний.

Сначала нам необходимо определить период колебаний. Период $T$ колебаний материальной точки определяется по формуле:

$$T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$$

где $m$ - масса материальной точки, а $k$ - коэффициент упругости среды, в которой происходят колебания.

Теперь, когда у нас есть период $T$, мы можем найти длительность 3/4 периода колебаний, обозначим ее как $t$:

$$t=\frac{3}{4}T$$

Далее, чтобы определить путь, пройденный материальной точкой, мы используем следующую формулу:

$$s=A\cdot \cos \left(\frac{2\pi t}{T}\right)$$

где $A$ - амплитуда колебаний, а $t$ - время.

Теперь мы можем подставить значения и решить задачу:

Для начала определим период $T$:

$$T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$$

Предположим, что масса материальной точки $m$ равна 1 кг, а коэффициент упругости среды $k$ равен 9 Н/м (это только для примера, на самом деле значения массы и коэффициента упругости могут быть другими):

$$T=2\pi \sqrt{\frac{1\text{кг}}{9\text{Н/м}}}\approx 2\pi \text{с}$$

Теперь найдем длительность 3/4 периода $t$:

$$t=\frac{3}{4}T=\frac{3}{4}\cdot 2\pi \text{с}$$

Используя формулу для пути $s$:

$$s=A\cdot \cos \left(\frac{2\pi t}{T}\right)$$

Подставим значения:

$$s=75\text{см}\cdot \cos \left(\frac{2\pi \cdot \frac{3}{4}\cdot 2\pi \text{с}}{2\pi \text{с}}\right)$$

Решив это уравнение, получим:

$$\text{You can't use 'macro parameter character \#' in math mode}$$

Таким образом, путь, пройденный материальной точкой, составляет примерно (#1) см.

Теперь давайте найдем модуль перемещения материальной точки за 3/4 периода колебаний.

Модуль перемещения материальной точки определяется как амплитуда колебаний $A$.

В нашем случае, амплитуда колебаний равна 75 см:

$$\text{You can't use 'macro parameter character \#' in math mode}$$

Таким образом, модуль перемещения материальной точки составляет (#2) см за 3/4 периода колебаний.