Определите путь, пройденный материальной точкой, и модуль перемещения материальной точки за 3/4 периода колебаний, если

Мы можем решить эту задачу, используя законы гармонических колебаний.

Сначала нам необходимо определить период колебаний. Период \(T\) колебаний материальной точки определяется по формуле:

\[T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}\]

где \(m\) - масса материальной точки, а \(k\) - коэффициент упругости среды, в которой происходят колебания.

Теперь, когда у нас есть период \(T\), мы можем найти длительность 3/4 периода колебаний, обозначим ее как \(t\):

\[t = \frac{3}{4}T\]

Далее, чтобы определить путь, пройденный материальной точкой, мы используем следующую формулу:

\[s = A \cdot \cos\left(\frac{2\pi t}{T}\right)\]

где \(A\) - амплитуда колебаний, а \(t\) - время.

Теперь мы можем подставить значения и решить задачу:

Для начала определим период \(T\):

\[T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}\]

Предположим, что масса материальной точки \(m\) равна 1 кг, а коэффициент упругости среды \(k\) равен 9 Н/м (это только для примера, на самом деле значения массы и коэффициента упругости могут быть другими):

\[T = 2\pi \sqrt{\frac{1 \, \text{кг}}{9 \, \text{Н/м}}} \approx 2\pi \, \text{с}\]

Теперь найдем длительность 3/4 периода \(t\):

\[t = \frac{3}{4}T = \frac{3}{4} \cdot 2\pi \, \text{с}\]

Используя формулу для пути \(s\):

\[s = A \cdot \cos\left(\frac{2\pi t}{T}\right)\]

Подставим значения:

\[s = 75 \, \text{см} \cdot \cos\left(\frac{2\pi \cdot \frac{3}{4} \cdot 2\pi \, \text{с}}{2\pi \, \text{с}}\right)\]

Решив это уравнение, получим:

\[s \approx (#1) \, \text{см}\]

Таким образом, путь, пройденный материальной точкой, составляет примерно (#1) см.

Теперь давайте найдем модуль перемещения материальной точки за 3/4 периода колебаний.

Модуль перемещения материальной точки определяется как амплитуда колебаний \(A\).

В нашем случае, амплитуда колебаний равна 75 см:

\[|s| = |A| = |75| = (#2) \, \text{см}\]

Таким образом, модуль перемещения материальной точки составляет (#2) см за 3/4 периода колебаний.