Какова длина меньшего плеча рычага, если его большее плечо составляет 30 см и на него действует сила 40 Н, в то время

Чтобы решить эту задачу, можно использовать закон моментов силы, который гласит, что момент силы равен произведению силы на расстояние от точки приложения силы до оси вращения.

Задача говорит, что на большее плечо действует сила 40 Н, а на меньшее плечо - 80 Н. Мы знаем, что момент силы, действующий на большее плечо, равен моменту силы, действующему на меньшее плечо.

Момент силы на большем плече:
\[M_1 = F_1 \cdot d_1\]
где \(F_1\) - сила, действующая на большее плечо, \(d_1\) - расстояние от точки приложения силы до оси вращения (неизвестно).

Момент силы на меньшем плече:
\[M_2 = F_2 \cdot d_2\]
где \(F_2\) - сила, действующая на меньшее плечо, \(d_2\) - расстояние от точки приложения силы до оси вращения (также неизвестно).

Поскольку момент силы на обоих плечах одинаковый, мы можем записать уравнение:
\[M_1 = M_2\]

Раскроем это уравнение, используя данные задачи:
\[F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2\]

Мы знаем, что \(F_1 = 40\) Н, \(F_2 = 80\) Н. Давайте обозначим длину меньшего плеча как \(d_2\) (так как это неизвестная нам величина) и подставим известные значения:
\[40 \cdot d_1 = 80 \cdot d_2\]

Теперь мы можем найти отношение между \(d_1\) и \(d_2\):
\[\frac{{d_1}}{{d_2}} = \frac{{80}}{{40}} = 2\]

Теперь нам нужно найти конкретное значение для \(d_1\). Поскольку задача утверждает, что большее плечо составляет 30 см, мы можем записать:
\[d_1 = 2 \cdot d_2 = 2 \cdot 30 \, \text{см} = 60 \, \text{см}\]

Ответ: Длина меньшего плеча рычага равна 60 см.