Який розмір має тінь на екрані, коли предмет, освітлений точковим джерелом світла, має діаметр 1 метр та відстань

Для розв"язання цієї задачі нам знадобиться використати поняття схожості трикутників. Давайте розглянемо таку ситуацію:

Уявіть, що у нас є точкове джерело світла (наприклад, лампочка) та прозорий предмет, який освітлюється цим джерелом. Якщо відстань між джерелом світла і предметом становить 1 метр, то ми можемо утворити прямокутний трикутник, де відрізок між джерелом світла і предметом виступає як одна зі сторін.

За умовою задачі, діаметр предмета становить 1 метр. Оскільки цей предмет освітлюється джерелом світла, то ми можемо вважати, що тінь предмета, яку вона проектується на екран, також має діаметр 1 метр.

Тепер давайте розглянемо другий прямокутний трикутник, який утворився на екрані. У цьому трикутнику ми маємо діаметр тіні, який дорівнює 1 метр, і відстань між центром тіні і екраном.

Таким чином, ми маємо два схожих прямокутних трикутника, які мають однакові кути. За властивостями схожих трикутників, відношення довжин прямокутних катетів одного трикутника дорівнює відношенню довжин катетів іншого трикутника.

Отже, ми можемо записати рівняння на основі схожості трикутників:

\(\frac{{\text{{Довжина тіні на екрані}}}}{{\text{{Відстань між предметом і екраном}}}} = \frac{{\text{{Довжина предмета}}}}{{\text{{Відстань між предметом і джерелом світла}}}}\)

Підставляючи відомі значення з умови задачі, ми отримуємо:

\(\frac{{x}}{{\text{{Відстань між предметом і екраном}}}} = \frac{{1}}{{1}}\)

Оскільки відстань між предметом і джерелом світла дорівнює 1 метр, то це дає нам:

\(\frac{{x}}{{\text{{Відстань між предметом і екраном}}}} = 1\)

Щоб визначити відстань між предметом і екраном, ми множимо обидві частини рівняння на цю відстань:

\(x = \text{{Відстань між предметом і екраном}}\)

Отже, відстань між предметом і екраном дорівнює 1 метру.

Завершивши заміну в рівнянні, ми отримуємо відповідь: відстань між предметом і екраном становить 1 метр.