Какова разность потенциалов между двумя точками, находящимися на расстояниях 1м и 2м от равномерно заряженной

Для решения задачи о разности потенциалов между двумя точками рядом с равномерно заряженной бесконечной плоскостью, нам потребуется использовать формулу:

\[\Delta V = -E \cdot \Delta d\]

где \(\Delta V\) - разность потенциалов, \(E\) - напряженность электрического поля, \(\Delta d\) - расстояние между точками.

Сначала переведем поверхностную плотность заряда из нКл/см² в Кл/м²:

\(\rho = 8 \times 10^{-9}\,Кл/см²\)

Далее, чтобы найти напряженность электрического поля \(E\), можем воспользоваться формулой:

\(E = \dfrac{\sigma}{2\epsilon_0}\)

где \(\sigma\) - поверхностная плотность заряда, \(\epsilon_0\) - электрическая постоянная (8.85 * 10^-12 Ф/м).

Подставляем значения и рассчитываем:

\(E = \dfrac{8 \times 10^{-9}}{2 \times 8.85 \times 10^{-12}} \, Н/Кл \)

\(E \approx 4.53 \times 10^{2} \, Н/Кл\)

Теперь можем рассчитать разность потенциалов \(\Delta V\):

Для точек, находящихся на расстояниях 1м и 2м от плоскости, получим:

\(\Delta V_1 = -E \cdot \Delta d_1 = -4.53 \times 10^{2} \times 1 = -4.53 \times 10^{2} \, В\)

\(\Delta V_2 = -E \cdot \Delta d_2 = -4.53 \times 10^{2} \times 2 = -9.06 \times 10^{2} \, В\)

Таким образом, разность потенциалов между точкой, находящейся на расстоянии 1м от плоскости, и точкой, находящейся на расстоянии 2м, составляет -4.53 * 10^2 В и -9.06 * 10^2 В соответственно.

Перейдем к следующей задаче о нахождении напряженности электрического поля на продолжении тонкого прямого стержня:

Напряженность электрического поля \(E\) вокруг прямого тонкого стержня равномерно заряженного с линейной плотностью заряда \(\lambda\) на расстоянии \(r\) от его центра определяется формулой:

\(E = \dfrac{\lambda}{2\pi\epsilon_0r}\)

где \(r\) - расстояние от центра стержня, \(\epsilon_0\) - электрическая постоянная (8.85 * 10^-12 Ф/м).

Подставляем значения и рассчитываем:

\(\lambda = 0.2 \times 10^{-6}\,Кл/м\)

\(r = 0.4\,м\)

\(E = \dfrac{0.2 \times 10^{-6}}{2\pi \times 8.85 \times 10^{-12} \times 0.4} \, Н/Кл\)

\(E \approx 1.13 \times 10^{4} \, Н/Кл\)

Таким образом, напряженность электрического поля на расстоянии 40см от центра стержня составляет около 1.13 * 10^4 Н/Кл.

Перейдем к третьей задаче о периоде обращения протона в магнитном поле:

Период обращения протона в магнитном поле можно найти с использованием формулы:

\(T = \dfrac{2\pi m}{qB}\)

где \(T\) - период обращения, \(m\) - масса протона, \(q\) - его заряд, \(B\) - индукция магнитного поля.

Сначала проверим, что величина скорости протона \(v\) перемещается по окружности на таком расстоянии, которое соответствует заданному углу 90 градусов (т.е. протон движется перпендикулярно к силовым линиям магнитного поля).

\(v = 300 \, м/с\)

\(\alpha = 90 \, град\)

\(r = \dfrac{v}{\omega}\)

\(\omega = \dfrac{v}{r}\)

Поскольку \(\omega = \dfrac{2\pi}{T}\), мы можем записать:

\(T = \dfrac{2\pi r}{v}\)

Так как у нас \(r\) неизвестно, но мы можем найти его, сначала рассмотрим силу Лоренца, действующую на протон:

\(F = |q|vB\sin(\alpha)\)

Используем содержимое силы в центростремительную силу:

\(F = \dfrac{mv^2}{r}\)

\(\dfrac{mv^2}{r} = |q|vB\sin(\alpha)\)

\(\dfrac{mv}{r} = |q|B\sin(\alpha)\)

Отсюда получаем:

\(r = \dfrac{mv}{|q|B\sin(\alpha)}\)

\(r = \dfrac{(1.67 \times 10^{-27})(300)}{(1.6 \times 10^{-19})(10)(1)}\)

\(r \approx 3 \times 10^{-3} \, м\)

Теперь мы можем рассчитать период обращения:

\(T = \dfrac{2\pi(3 \times 10^{-3})}{300} \, с\)

\(T \approx 6.28 \times 10^{-5} \, с\)

Таким образом, период обращения протона при влете в магнитное поле со скоростью 300 м/с под углом 90 градусов к силовым линиям магнитного поля с индукцией 10 мТл составляет примерно 6.28 * 10^-5 секунды.