Какой будет модуль скорости v2 частицы после прохождения еще одного промежутка времени, если вектор скорости частицы

Для решения данной задачи нам понадобится использовать понятие векторов и геометрические свойства. Итак, давайте приступим.

Пусть вектор скорости частицы до поворота был обозначен как \(\vec{v_1}\) и был равен 100 м/с. После поворота вектор скорости стал равен \(\vec{v_2}\) и угол поворота составил \(\alpha = 60^\circ\).

Получим векторную диаграмму (Картинка 1):


Мы можем разложить вектор \(\vec{v_1}\) на две составляющие: \(v_{1x}\) и \(v_{1y}\), где \(v_{1x}\) - горизонтальная (x-составляющая) скорость, а \(v_{1y}\) - вертикальная (y-составляющая) скорость.

\[v_{1x} = v_1 \cdot \cos(\theta_1)\]
\[v_{1y} = v_1 \cdot \sin(\theta_1)\]

где \(\theta_1\) - угол между вектором скорости \(\vec{v_1}\) и горизонтальной осью.

В данной задаче угол \(\theta_1\) равен \(0^\circ\), так как вектор скорости направлен вдоль горизонтальной оси.

Таким образом, \(v_{1x} = v_1\) и \(v_{1y} = 0\).

После поворота вектор скорости становится \(\vec{v_2}\) и мы можем разложить его на горизонтальную (\(v_{2x}\)) и вертикальную (\(v_{2y}\)) составляющие.

Используя геометрические свойства треугольника, мы видим, что \(v_{2x} = v_1 \cdot \cos(\alpha)\) и \(v_{2y} = v_1 \cdot \sin(\alpha)\).

Заметим, что \(v_{2x}\) не меняется после поворота.

Теперь нам нужно найти модуль скорости \(v_2\). Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:

\[v_2 = \sqrt{{v_{2x}}^2 + {v_{2y}}^2} = \sqrt{{(v_1 \cdot \cos(\alpha))^2 + (v_1 \cdot \sin(\alpha))^2}}\]

Подставим значения и округлим до целого числа:

\[v_2 \approx \sqrt{{(100 \, \text{м/c} \cdot \cos(60^\circ))^2 + (100 \, \text{м/c} \cdot \sin(60^\circ))^2}} \approx \sqrt{50^2 + 100^2} \approx \sqrt{2500 + 10000} \approx \sqrt{12500} \approx 112 \, \text{м/c}\]

Таким образом, модуль скорости \(v_2\) частицы после прохождения еще одного промежутка времени около равен 112 м/с (округлено до целого числа).