Який радіус першої кулі, якщо її об єм становить 27 разів більше,

Question

Математика: Який радіус першої кулі, якщо її об єм становить 27 разів більше, ніж об єм другої кулі з радіусом

Gloriya · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу для объема сферы:

\[ V = \frac{4}{3}\pi r^3 \]

Обозначим объем первой кули \( V_1 \) и радиус первой кули \( r_1 \), а объем второй кули \( V_2 \) и радиус второй кули \( r_2 \).

Из условия задачи у нас есть соотношение объемов:

\[ V_1 = 27 \times V_2 \]

Теперь подставим формулы для объемов в это соотношение:

\[ \frac{4}{3}\pi r_1^3 = 27 \times \frac{4}{3}\pi r_2^3 \]

Сокращаем общий множитель \(\frac{4}{3}\pi\):

\[ r_1^3 = 27 \times r_2^3 \]

Для удобства решения логично представить 27 в виде третьей степени некоторого числа:

\[ r_1^3 = (3 \times r_2)^3 \]

Теперь возведем обе части уравнения в степень 1/3:

\[ r_1 = 3 \times r_2 \]

Таким образом, мы получаем, что радиус первой кули равен трем разам радиуса второй кули. Из этого следует, что если радиус второй кули равен \( r_2 \), то радиус первой кули будет \( 3 \times r_2 \).

Таким образом, радиус первой кули равен 3 раза радиусу второй кули.

Який радіус першої кулі, якщо її об єм становить 27 разів більше, ніж об єм другої кулі з радіусом

Gloriya

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!