Який радіус кулі, на поверхні якої лежать всі вершини прямокутного трикутника з катетами 3 см і 4 см, якщо відстань від центра кулі до площини трикутника дорівнює 6 см?
Vadim
Для решения этой задачи, нам понадобится использовать свойство описанной окружности вокруг прямоугольного треугольника.
Основная идея состоит в том, что описанная окружность прямоугольного треугольника проходит через все его вершины, и радиус этой окружности будет являться расстоянием от центра окружности до площади треугольника.
Для начала, давайте найдем площадь прямоугольного треугольника. Площадь треугольника можно вычислить, используя формулу:
\[S = \frac{1}{2} \cdot \text{катет} \cdot \text{катет}\]
В нашем случае, катеты треугольника равны 3 см и 4 см. Подставив эти значения в формулу, мы получим:
\[S = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 = 6 \text{ см}^2\]
Теперь, нам нужно найти радиус описанной окружности.
Радиус описанной окружности можно найти, используя следующую формулу:
\[R = \frac{\text{гипотенуза}}{2}\]
В нашем случае, гипотенуза равна 5 см (по теореме Пифагора), поэтому:
\[R = \frac{5}{2} = 2.5 \text{ см}\]
Таким образом, радиус кули, на поверхні якої лежать всі вершини прямокутного трикутника с катетами 3 см и 4 см, и відстань від центра кулі до площини трикутника дорівнює 6 см, равен 2.5 см.
Основная идея состоит в том, что описанная окружность прямоугольного треугольника проходит через все его вершины, и радиус этой окружности будет являться расстоянием от центра окружности до площади треугольника.
Для начала, давайте найдем площадь прямоугольного треугольника. Площадь треугольника можно вычислить, используя формулу:
\[S = \frac{1}{2} \cdot \text{катет} \cdot \text{катет}\]
В нашем случае, катеты треугольника равны 3 см и 4 см. Подставив эти значения в формулу, мы получим:
\[S = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 = 6 \text{ см}^2\]
Теперь, нам нужно найти радиус описанной окружности.
Радиус описанной окружности можно найти, используя следующую формулу:
\[R = \frac{\text{гипотенуза}}{2}\]
В нашем случае, гипотенуза равна 5 см (по теореме Пифагора), поэтому:
\[R = \frac{5}{2} = 2.5 \text{ см}\]
Таким образом, радиус кули, на поверхні якої лежать всі вершини прямокутного трикутника с катетами 3 см и 4 см, и відстань від центра кулі до площини трикутника дорівнює 6 см, равен 2.5 см.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
