Який радіус кола протону, що влітає в однорідне магнітне поле з індукцією 20 мТл, перпендикулярно до лінії індукції

Для розв"язання цієї задачі ми можемо скористатися наступними формулами:

1. Радіус кола, по якому рухається протон, можна обчислити за формулою магнітного поля:

\[ F_{м} = \frac{{m \cdot v^2}}{r} \]

де:
\( F_{м} \) - сила магнітного поля,
\( m \) - маса протону,
\( v \) - швидкість руху протону,
\( r \) - радіус кола.

Також ми знаємо, що кінетична енергія протону може бути виражена формулою:

\[ K = \frac{{mv^2}}{2} \]

де:
\( K \) - кінетична енергія протону.

2. Час обертання протону в колі можна обчислити використовуючи формулу:

\[ T = \frac{{2 \pi r}}{v} \]

де:
\( T \) - час обертання протону.

Тепер, давайте почнемо з обчислення радіуса кола руху протону. Спочатку, знайдемо швидкість протону.

За формулою кінетичної енергії ми можемо виразити швидкість протону:

\[ v = \sqrt{\frac{{2K}}{{m}}} \]

Підставимо вираз для кінетичної енергії, яку задано у завданні:

\[ v = \sqrt{\frac{{2 \cdot 120 \cdot 10^3 \cdot 1.6 \cdot 10^{-19}}}{{1.67 \cdot 10^{-27}}}} \]

Після підстановки та обчислень, отримаємо швидкість:

\[ v \approx 3.57 \cdot 10^7 \, \text{м/с} \]

Тепер можна знайти радіус кола, використовуючи формулу магнітного поля:

\[ F_{м} = \frac{{m \cdot v^2}}{r} \]

Замінимо вираз для сили магнітного поля на відоме значення з індукцією:

\[ 20 \cdot 10^{-3} = \frac{{1.67 \cdot 10^{-27} \cdot (3.57 \cdot 10^7)^2}}{r} \]

Розв"яжемо це рівняння для \( r \):

\[ r = \frac{{1.67 \cdot 10^{-27} \cdot (3.57 \cdot 10^7)^2}}{{20 \cdot 10^{-3}}} \]

Після обчислень, отримаємо радіус кола:

\[ r \approx 0.424 \, \text{м} \]

Тепер, коли ми знаємо радіус кола, ми можемо обчислити час повного обертання протону в колі. Використовуємо формулу:

\[ T = \frac{{2 \pi r}}{v} \]

Підставимо відомі значення:

\[ T = \frac{{2 \pi \cdot 0.424}}{{3.57 \cdot 10^7}} \]

Після обчислень, отримаємо час:

\[ T \approx 3.79 \cdot 10^{-8} \, \text{с} \]

Таким чином, радіус кола руху протону становить приблизно 0.424 метра, а час повного обертання в цьому колі становить приблизно 3.79 x 10^(-8) секунд.