Как изменяется магнитный поток через проволочный виток, когда его перемещают вдоль оси ОХ в магнитном поле, которое

Для начала, давайте разберемся в формуле, описывающей изменение магнитного поля. У нас есть закон изменения магнитного поля вида \(B = B_0 - kx\), где \(B\) - магнитное поле, \(B_0\) - начальное магнитное поле, \(k\) - коэффициент пропорциональности, \(x\) - координата вдоль оси ОХ.

Магнитный поток через проволочный виток определяется формулой \(\Phi = B \cdot S \cdot \cos(\theta)\), где \(\Phi\) - магнитный поток, \(S\) - площадь поверхности витка, \(\theta\) - угол между вектором магнитной индукции и нормалью к площадке витка.

В нашем случае, виток имеет диаметр \(d = 2\) метра, поэтому его радиус \(r = \frac{d}{2} = 1\) метр. По условию задачи, плоскость витка перпендикулярна линиям индукции магнитного поля, следовательно, \(\theta = 0\) градусов, а \(\cos(\theta) = 1\).

Магнитный поток через виток можно тогда выразить формулой \(\Phi = B \cdot S\).

Магнитное поле \(B\) меняется по закону \(B = B_0 - kx\), поэтому магнитный поток \(\Phi\) также будет меняться при движении витка.

Теперь рассмотрим перемещение витка от точки с координатой \(x_1 = 3\) метра до точки с координатой \(x_2 = 8\) метров.

Мы можем записать начальное значение магнитного поля как \(B_1 = B_0 - kx_1\) и конечное значение магнитного поля как \(B_2 = B_0 - kx_2\).

Таким образом, начальный магнитный поток через виток будет \(\Phi_1 = B_1 \cdot S\) и конечный магнитный поток будет \(\Phi_2 = B_2 \cdot S\).

Используя значения, предоставленные в задаче \(B_0 = 0\), \(k = 2\) мТл/м, \(x_1 = 3\), \(x_2 = 8\), \(S = \pi r^2 = \pi \cdot 1^2 = \pi\) м\(^2\), мы можем вычислить начальный и конечный магнитный поток:

\(\Phi_1 = (B_0 - kx_1) \cdot S = (0 - 2 \cdot 3) \cdot \pi = -6\pi\) мВб,
\(\Phi_2 = (B_0 - kx_2) \cdot S = (0 - 2 \cdot 8) \cdot \pi = -16\pi\) мВб.

Ответ: как видим, магнитный поток через виток уменьшается при перемещении из точки с координатой \(x_1 = 3\) метра в точку с координатой \(x_2 = 8\) метров. Ответом является -16π мВб.